понедельник, 17 февраля 2020 г.

A13. Неравенства


Задание. Укажите номера верных утверждений:
1)    Решением неравенства (x-2)2>0 является любое число;
2)    Неравенства (x+2)2>0 и 
   равносильны;
3)    Неравенства x2+5≤0 |x|≤√5 равносильные;
4)    Неравенство (x-5)2<0 не имеет решений;
5)    Решением неравенства x2-4>0 являются числа 2 и -2.
Варианты ответов.
1)    1, 3;
2)    1, 5;
3)    3, 4;
4)    2, 4;
5)    2, 5.

Теория. Решением неравенства называется множество ВСЕХ чисел, при подстановки которых в условие вместо переменной, получаем верное числовое равенство. Равносильные неравенства – это неравенства, множества решений которых совпадают.
Практически все эти неравенства можно решить методом интервалов, однако я предложу более простой способ.
Решение
1)    Не верно, так как при x=2 данное неравенство не является верным числовым неравенством.
2)    Верно, так как решением первого неравенства будет любое число кроме -2. (квадрат некоторого числа– число неотрицательное, оно больше нуля всегда, когда под квадратом число, отличное от нуля, а x=-2 обратит выражение, стоящее под квадратом, в 0. Второе неравенство так же имеет решением все числа, кроме -2 (не входит в область определения), то есть квадрат выражения в данном случае строго положительный и 1 разделить на положительное число – положительное число всегда, значит подходит любое число.
3)    Не верно. Первое неравенство не имеет решений, квадрат числа плюс положительное число в результате дадут положительное число, которое ни при каких условиях не может быть меньше отрицательного. Второе неравенство имеет решения, например, 0 или 1.
4)    Верно. Квадрат – число неотрицательное, не может быть меньше отрицательного.
5)    Не верно, так как при подстановке этих чисел вместо переменной, получим неверное числовое равенство.
Ответ. 4

Комментариев нет:

Отправить комментарий