Проценты и пропорции. Задачи на проценты

„Гений — это один процент вдохновения и девяносто девять процентов пота.“ —

  Томас Эдисон американский изобретатель и предприниматель

 Сегодня поговорим о процентах и пропорциях.

Пропорцией называется равенство двух отношений:

 

Выражения A и D называются крайними членами пропорции, а выражения C и B—средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:

 

Отсюда следует важное правило для нахождения неизвестного члена пропорции: чтобы найти неизвестный член пропорции, необходимо перемножить диагональ известных членов и разделить на извечный член, который составляет диагональ с неизвестным. Например

Три основных типа задач на проценты

 

Процент—это сотая часть числа. По смыслу задачи целая часть берется за 100%.

 

Тип 1. Нахождение процента от целого (известно целое, нужно найти процент от него). Для этого процент переводят в десятичную дробь (делят на 100), а затем значение целого умножают на эту дробь.

Пример: На стадионе 540 мест. На футбольный матч продано 55%. Сколько мест окажется занятыми?

Решение

Способ 1 (по правилу). 55%=0,55

540*0,55=297 (мест)—занято.

Способ 2 (пропорцией)

 

Тип 2. Нахождение целого по значению его процента (известно, чему равно некоторое количество процентов, нужно найти само целое). Для этого процент переводят в десятичную дробь (делят на 100) и далее значение процента делят на эту дробь.

Пример. В библиотеке 12% всех книг—словари. Какое количество книг в библиотеке, если словарей 900?

Решение

Способ 1 (по правилу). 12%=0,12

900:0,12=7500(книг)—всего.

Способ 2 (пропорцией)

 

Тип 3. Сколько процентов составляет одно число от другого. Для этого делят значение одного выражения на другое, принимаемого за 100% и умножают на 100%.

Пример

Цех выпускал в день 126 изделий. В результате технического усовершенствования выпуск продукции в день увеличился до 189 изделий. На сколько процентов увеличилась производительность труда? (для начала необходимо найти, сколько процентов составляет 189 от 126 (!!! Не наоборот)).

Способ 1 (по правилу):

1) (189:126)*100%=150%

2) 150%-100%=50%

Способ 2 (пропорцией) 

Для практики предлагаю вам несколько задач:

1. В овощехранилище привезли 320 т овощей, 75% которых составляет капуста, а остальное—морковь. Сколько тонн моркови привезли в овощехранилище?

 2. В двух коробках находится 90 кг конфет. Когда из второй коробки переложили в первую 25% конфет, то в обеих коробках конфет стало поровну. Сколько килограммов конфет было в каждой коробке первоначально?

 3. Цветочный нектар содержит 80% воды, а полученный из него мед—20% воды. Сколько килограммов нектара надо переработать пчелам, чтобы получить 2 кг меда?

4. Из 400 г 12%-го раствора выпарили некоторое количество воды и получили 16%-й раствор. Какое количество воды выпарили?

 5. Сколько граммов 3%-го и сколько граммов 8%-го растворов соли нужно взять, чтобы получилось 260 г 5%-го раствора?

 

Больше задач, адаптированных под конкретного ученика, его знания и возраст, вы можете получить при прохождении моего он-лайн курса "Проценты". Как со мной связаться - ищите во вкладке "Обратная связь".