Задание. Длина гипотенузы
прямоугольного треугольника равна 30, а косинус одного из острых углов равен
0,6. Найдите периметр треугольника.
Варианты ответов.- 50;
- 54;
- 72;
- 60;
- 36.
Анализ. Задача на соотношение
сторон и углов в прямоугольном треугольнике.
Теория. Периметр фигуры – это сумма
длин всех ее сторон. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Не лишней будет теорема
Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов. Больше теории
Решение. Пусть cos B = 0,6, тогда для угла B катет CB будет прилежащим, а
катет AC – противолежащим. По определению
косинуса: cos B = CB/AB, откуда CB=AB∙cos B, значит, CB=30∙0,6=18. Катет AC найдем по теореме Пифагора (самый простой способ): AC=√(302-182)=24.
Периметр: P=AB+BC+AC=30+24+18=72.
Ответ 3
Комментариев нет:
Отправить комментарий