A12. Прямоугольный треугольник

Задание. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 30, а косинус одного из острых углов равен 0,6. Найдите периметр треугольника.

Варианты ответов.

1. 50;
2. 54;
3. 72;
4. 60;
5. 36.

Анализ. Задача на соотношение сторон и углов в прямоугольном треугольнике.

Теория. Периметр фигуры – это сумма длин всех ее сторон. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Не лишней будет теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Больше теории

Решение. Пусть cos B = 0,6, тогда для угла B катет CB будет прилежащим, а катет AC – противолежащим. По определению косинуса: cos B = CB/AB, откуда CB=AB∙cos B, значит, CB=30∙0,6=18. Катет AC найдем по теореме Пифагора (самый простой способ): AC=√(30²-18²)=24.

Периметр: P=AB+BC+AC=30+24+18=72. 

Ответ 3