Способы решения некоторых дифференциальных уравнений (часть 1)

В рамках подготовки одной моей ученицы к контрольной по дифференциальным уравнениям, рассмотрю способы решения некоторых их типов.

Тип 1.

Решить задачу Коши для уравнения

 Задача Коши для дифференциального уравнения – это начальные условия для его решения поэтому сначала все равно нужно решать само уравнение.

 Уравнение с разделенными переменными, так как функция перед dy зависит только от переменной y, а функция перед dx – только от переменной x. Для решения такого уравнения достаточно проинтегрировать обе части:

 Получаем общий интеграл для решения дифференциального уравнения:

 Подставляем начальные условия: y(0)=0 (то, что в скобках – вместо x, то, чему это равно – вместо y):

 Таким образом, решение задачи Коши:

 Тип 2.

Решить задачу Коши