Учебный год 2019/2020

До начала учебного года остается совсем немного времени и большинство прилежных учеников уже готовятся к нему вовсю. Занятия у меня начнутся во вторник, 3 сентября. Я тоже веду активную подготовку у учебному году и спешу поделиться с вами одной новостью: все занятия в этом году будут проходить в хорошем и уютном офисе, я сделаю для вас максимально комфортные условия, чтобы ничего не могло отвлечь от математики! Пока не сформировано постоянное расписание, новых учеников не набираю, однако вы можете записаться в лист ожидания, написав мне Вконтакте. Так же при наличии свободного времени и желающих, с октября организую групповое занятие по подготовке к ЦТ для группы из 5-6 человек. Записаться на него можно так же, написав мне Вконтакте.

Каникулы 2019

Мы здорово потрудились в этом году. Поэтому я ухожу отдыхать. До встречи в сентябре!
А это фото моего выпуска 2019, точней их напряженной работы на последнем занятии.

Ответы на тест

Мой вариант РТ

Как всегда, за сутки до тестирования, предлагаю вам обобщить все темы, решая мой вариант теста, Ответы будут вечером

Зачем нужен репетитор и когда к нему обращаться?

В связи с тем, что близится набор на следующий учебный год (а с некоторыми учениками мы уже приступили к работе), рекомендую всем тем, кто собирается обучаться у меня, ознакомиться с данной статьей. Здесь я расскажу свои мысли по поводу того, нужен ли репетитор вообще и всегда ли ожидания совпадают с реальностью?

Если вы заглянули ко мне на сайт, значит, вероятно, ищите репетитора. Если нет проблем в обучением, то, согласитесь, репетитор вам вряд ли понадобится. Общая масса приходит ко мне для того, чтобы я подготовила ребят к сдаче централизованного тестирования. Обожаю подготовку к ЦТ по трем причинам: 1) у меня есть четкий, проверенный и отработанный годами план, в который я ежегодно вношу какие-то изменения, оптимизирую его, подстраиваю под задания РТ и конкретного ученика. 2) среди обратившихся совершенно разные ученики по уровню знаний и обучаемости и 3) в результате на ЦТ все получат объективную оценку знаний. Да, сейчас много споров по поводу системы оценивания работ, но давайте признаем то, что на ваш результат не повлияют ни симпатичные глазки, ни годовая отметка, ни взаимоотношения с учителями и администрацией. Единственная проблема с чем мы сталкиваемся – это то, что нужно заниматься почти год, чтобы узнать результат работы. Часто бывает, что ученик на первом репетиционном тестировании приносит совсем не такие результаты, которые от него ожидают родители и тогда – вполне логично – возникают вопросы: а хороша ли система подготовки, а в полной ли мере старается репетитор, а все ли задания добросовестно выполняет ученик? На все такие вопросы я отвечаю индивидуально по каждому ученику и, как бы порой грустно не было, иногда лучшее решение – сменить репетитора. Не потому, что я плохо знаю математику, просто иногда действительно сложно заставить ученика работать самостоятельно, а только так бывают хорошие результаты. Но если я вижу, что ученик усердно выполнял все предложенные ему задания, старается на каждом занятии, а низкий балл обусловлен невнимательностью или волнением, я советую все же продолжить занятия, корректирую план подготовки и уделяю больше внимания слабым местам. Для этого и нужны репетиционные тестирования!

Но все же для подготовки к ЦТ я настоятельно рекомендую обращаться не в сентябре 11 класса, а в ноябре-декабре 10-го. Так за 10 класс я устраняю все пробелы в основных темах, сдаем 3 этап репетиционного тестирования, чтобы понять вообще что это такое, лето ученик отдыхает и набирается сил, а с 11 класса приступаем к изучению ключевых моментов любого ЦТ, параллельно затрагивая школьные темы, ведь, как показывает практика, главной оценкой является не экзаменационная, а годовая. В подробности вдаваться не стану. Просто поверьте на слово.

Вторая по популярности группа обратившихся – государственный экзамен после 9 классов. Как правило, обращаются очень слабые ученики или очень волнующиеся родители. И одни, и вторые могут получить хороший результат при условии добросовестной работы ребят. В таком случае я рекомендую занятия дважды в неделю по часу с основным упором на школьный материал, а с 4 четверти раз в неделю ученик пишет пробный экзамен, решая вариант из экзаменационного сборника с последующим разбором. Но моя рекомендация для тех, кто ставит целью занятий сдачу экзамена за 9 класс: приступить к занятиям с лета после 8 класса. Нам все равно нужно время для изучения основ, чтобы с сентября стараться идти параллельно со школой. Дважды в неделю, после 20 июня (я дам вам время немного отдохнуть). У меня был ученик, который пришел совсем никакой имея 3 балла годовых за 8 класс, добросовестно отходил все лето, остался на учебный год, получил 8 на экзамене и вместо планируемого поступления в ПТУ, поступил в лицей, а позже сдал неплохо ЦТ и учится сейчас на бюджете в хорошем техническом ВУЗе.

Ну и последняя группа – это те, кому нужны хорошие отметки в невыпускных классах (кстати, чаще даже не самим ребятам, а родителям). Тут уже все очень индивидуально. Если обращаются пятиклашки, я могу рекомендовать как занятия трижды в неделю по 45 минут (для тех, кому надо экстренно разобраться в пропущенной теме), так и одно занятие в неделю (если нужно просто не упустить математику). Последние кстати, поступают действительно разумно с прицелом на будущее, не гонятся за оценками, а переживают за знания.

Ключевым моментом моей работы является индивидуальный подход к каждому ученику с любым уровнем знаний, поэтому обращайтесь, мы разберем именно вашу ситуацию.

Задания, связанные с выделением полного квадрата

Часто в заданиях при известной сумме (или разности) двух величин требуется найти сумму их квадратов (кубов, и т.д.), либо же наоборот: известна сумма квадратов, а необходимо найти сумму (разность) этих величин. Это задания на выделение полного квадрата.

Рассмотрим на примере 1: найдите сумму квадратов корней уравнения 

 По теореме Виета 

 Сумма квадратов – это выражение x₁²+x₂² для его вычисления прибавим к этой сумме квадратов их удвоенное произведение и сразу же вычтем его. Тем самым мы не изменим конечный результат, но проделанные действия позволят нам свернуть в формулу квадрата суммы первых три слагаемых, а четвертое слагаемое нам известно по теореме Виета:

 Пример 2

 Проделываем аналогичные действия: 

Теорема Виета

 Уравнение вида ax²+bx+c=0 , где a≠0 и x – неизвестная величина называется квадратным уравнением. Если a=1, то уравнение называется приведенным квадратным уравнением.

Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна его второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.

Теорема, обратная теореме Виета. Если числа x₁ и x₂ таковы, что x₁₊x₂=-p а x_1・x₂=q, то они являются корнями квадратного уравнения x²+px+q=0.

Примеры задач по теме из РТ:
А8 (РТ-19, 1 этап)
А15 (РТ-19, 2 этап)
А15 (РТ-19, 3 этап)
А10 (РТ-20, 1 этап)
А14 (РТ-20, 2 этап)

Пришло время задействовать все резервы или Мое традиционное послание выпускникам

Всем хорошего дня и у меня для вас неожиданная новость! Больше ничего изучать не будем!

Нового!

Оставшееся время потратим на систематизацию, повторение и обобщение того, что мы наработали за все время. Кто-то накапливал знания в течение долгих 11 лет, кто-то попытался постигнуть программу всей школьной математики за последний год - при индивидуальной работе с учениками я подстраиваюсь под каждого лично, но с сегодняшнего дня план один для всех: отшлифовываем наши знания!

А это значит, что первостепенной задачей для вас теперь является полнейший разбор трех этапов репетиционного тестирования. Практически все задания разобраны здесь. Вы должны не просто просмотреть какого типа задания были, а досконально изучить решение каждого, чтобы у вас не осталось ни вопросов по этим решениям, ни пробелов в теме, по которой это задание.

Далее особое внимание советую обратить на темы, которые переходили из одного этапа в другой:

1. Свойства степеней (1 этап, опять 1 этап, 2 этап и 3 этап)

2. Градусная и радианная мера угла (1 этап, 2 этап, 3 этап)

3. Свойства касательной к окружности (1 этап, 2 этап, 3 этап)

4. Теорема Виета (1 этап, 2 этап, 3 этап)

5. Извлечение корня из суммы или разности (1 этап, 2 этап, 3 этап)

6. Соотношение сторон и углов в прямоугольном треугольнике (1 этап, 2 этап, 3 этап)

7. Простейшие тригонометрические уравнения (1 этап, 2 этап, 3 этап)

8. Иррациональные уравнения (1 этап, 2 этап, 3 этап)

9. Метод интервалов для решения рациональных неравенств (1 этап, 2 этап, 3 этап)

Мои ученики по каждой из этих тем получат огромное количество заданий для отработки и систематизации. Тем, кто готовится самостоятельно также советую решать много задач на эти темы.

Помимо указанных тем еще решаем в большом количестве:

Преобразования алгебраических выражений и разложение на множители многочленов;

Показательные уравнения;

Логарифмические неравенства;

Геометрические задачи из экзаменационного сборника за 11 класс;

Задачи, связанные с определением и свойствами логарифма;

Упражняемся в переводе единиц измерения

Финальным шагом в подготовке к ЦТ станет, как обычно, составленный мною тест, который я опубликую накануне тестирования.

Всем удачи и сил на оставшиеся полтора месяца, а мы приступаем к такой плотной работе, что даже моя кошка скоро будет готова к сдаче тестирования!

B11. Текстовая задача на проценты

Задание. В питомнике растут только ели и сосны. Ели составляют 45% всех деревьев в питомнике. Для реализации вырубили и вывезли некоторое количество елей. Теперь ели составляют 12% всех оставшихся деревьев. Определите, сколько процентов p составляют увезенные ели от елей, которые росли в питомнике первоначально. В ответ запишите значение выражения 6p.

Решение.

Пусть в питомнике росло x деревьев, тогда елей было 0,45x. Пусть для реализации вывезли y сосен. Составим таблицу:

 Зная, что теперь ели составляют 12% от всех деревьев, составим уравнение:

0,12(x-y)=0,45x-y.

При решении учтем, что нужно найти сколько процентов составляют увезенные ели от елей, которые росли в питомнике, то есть p=(y/(0,45x))∙100%. То есть при решении уравнения нужно выразить величину y/x.

0,12x-0,12y=0,45x-y  |:x

0,12-0,12y/x=0,45-y/x

y/x-0,12y/x=0,45-0,12

0,88y/x=0,33

y/x=3/8

Ответ. 500

B10. Иррациональное уравнение

Задание. Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения

 В ответ запишите полученный результат увеличенный в 7 раз.

Анализ. Отработанные до блеска примеры на иррациональные уравнения с моими учениками на занятиях, исписанные стопки листков, заученная до автоматизма теория - и все равно только один мой ученик справился с заданием - и то, как выяснилось потом, угадал.

Теория. Идем строго по схеме
Решение.

Простейшее уравнение? – нет.

Замену вводим? – нет.

Значит находим ОДЗ:

Так как разложить на множители не получится, нужно возводить обе НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ части в квадрат, но если про правую часть мы можем утверждать, что она неотрицательна (так как справа стоит корень, значение которого всегда неотрицательно), то про левую часть, представляющую из себя разность двух корней, мы такого сказать не можем. А вот если перенесем из левой части вправо корень с «минусом», то при переносе его знак изменится на «плюс» и сумма двух корней уже будет неотрицательным числом, что позволит нам возвести обе части в квадрат:

Далее мы приходим к простейшему иррациональному уравнению третьего типа, для решения которого от иррационального уравнения переходят к системе:

При решении квадратного уравнения выйдем на очень большие значения корня, однако если заметить, что 3x-16=3x-15-1=3(x-5)-1, можно догадаться ввести замену: x-5=t, откуда x=t+5, что значительно облегчит дальнейшие вычисления:

Производим обратную замену: x=t+5=3+5=8

Увеличенный в 7 раз результат: 7∙8=56

Ответ. 56