B7. Площадь параллелограмма

Задание. Длина одной из сторон параллелограмма равна длине его диагонали и равна 7, длина второй диагонали равна √57. Найдите значение выражения S², где S – площадь параллелограмма.

Решение

По свойству диагоналей параллелограмма, они пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит, CO=(√57)/2, OD=7/2. По теореме косинусов из ΔCOD

Теперь, основываясь на основное тригонометрическое тождество, найдем:

Находим S(ΔCOD)

Так как CO является медианой треугольника BDC, а медиана разбивает треугольник на два равновеликих (равных по площади) треугольника, то S(ΔBDC)=2∙2√3=4√3. А площадь параллелограмма равна 2∙4√3=8√3.

S²=(8√3)²=64∙3=192.

Ответ. 192