A7. Графики элементарных функций

Задание. Для уравнений с двумя переменными укажите номер верного утверждения:

Варианты ответов

1)    Графиком уравнения 2-xy=0 является прямая.

2)    Графиком уравнения 4y-4x³=0 является гипербола.

3)    Графиком уравнения y-3x²=0 является кубическая парабола.

4)    Графиком уравнения x²+y²=10 является окружность.

5)    Графиком уравнения 3x+4y=7 является парабола

Теория

Уравнение прямой: y=kx+b
Уравнение гиперболы y=k/x
Уравнение параболы y=ax²+bx+c
Уравнение кубической параболы y=ax³+bx²+cx+d
Уравнение окружности (x-x₀)²+(y-y₀)²=r².

Решение

Очевидно, что верный ответ – 4. Но давайте в остальных уравнениях зададим функцию явно (выразим y) и убедимся, что эти утверждения неверны.

1)    2-xy=0
xy=2
y=2/x – гипербола.

2)    4y-4x³=0
4y=4x³
y=x³ – кубическая парабола

3)    y-3x²=0
y=3x² – парабола

4)    x²+y²=10 – окружность

5)    3x+4y=7
4y=-3x+7
y=-(3/4)x+7/4 – прямая.

Ответ. 4