A18. Стереометрия

Задание. Точки C и P лежат на ребре прямого двугранного угла. Отрезки CA  и PB проведены в разных его гранях и перпендикулярны ребру двугранного угла. Найдите длину отрезка AB, если CA=11; PB=2; CP=10.

Варианты ответов:

1)    12√(26);

2)    12;

3)   
4√(26);

4)   

15;

5)   21

21.

Решение

Так как PB┴CP по условию,
ΔCPB – прямоугольный и по теореме
Пифагора, CB=√104.

ΔACB также прямоугольный, по условию – двугранный угол прямой, поэтому зная AC=11 и CB=√104, по теореме Пифагора находим AC=√(AC²+CB²)=√225=15.

Ответ. 4