B1. Квадратичная функция.

Задание.  Для начала каждого из предложений А – В подберите его окончание 1 – 6 так, чтобы получилось верное утверждение.

Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитный порядок букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например, А1Б1В4.

Теория. Свойства графика квадратичной функции

Анализ. При решении необходимо искать расстояние между точками. Для нахождения расстояние в декартовых координатах между двумя точками строим прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат и расстояние между точками находим как гипотенузу.

Рассмотрим каждую из парабол отдельно и найдем необходимые расстояния.

Решение.

А. Так как график функции y=(x-1)²+3 получен из графика функции

y=x² путем сдвига вправо на 1 ед и вверх на 3 ед, то координаты вершины параболы (1; 3) (можно просто в формуле, задающей параболу y=(x-1)²+3 раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти координаты вершины по формуле x_в=-b/2a, для нахождения y_в подставить полученное значение x_в в исходную функцию.

Для нахождения точки пересечения графика с осью ординат находим

y(0) = (0-1)²+3=4, так как точка пересечения графика с осью ординат всегда имеет абсциссу равную 0. То есть получаем точку (0; 4).

Б. Так как график функции y=(x+6)²-36 получен из графика функции
y=x² путем сдвига влево на 6 ед и вниз на 36 ед, то координаты вершины параболы (-6; -36).

Для нахождения точек пересечения графика с осью абсцисс находим 

0=(x+6)²-36 ↔x=0 или x=-12, так как точка пересечения графика с осью абсцисс всегда имеет ординату равную 0. То есть получаем точки (0; 0) и (-12; 0). Расстояние до обеих точек от вершины одинаково, находим любое из них (можно найти оба и убедиться, что расстояние действительно одинаково):

В. Для нахождения точки пересечения графика y=x²+x-6 с осью ординат находим 

y(0) = 0²+0-6=-6, то есть получаем точку (0; -6).

Для нахождения точек пересечения графика с осью абсцисс находим 

0 = x²+x-6  ↔x=-3 или x=2, то есть получаем точки (-3; 0) и (2; 0).

Расстояние между точками (0; -6) и (-3; 0)

Расстояние между точками (0; -6) и (2; 0)

Расстояние между точками (-3; 0) и (2; 0) равно 5, так как точки лежат на одной прямой, параллельной оси (на оси абсцисс).

Наименьшее из расстояний 3√5 (√45), 2√10 (√40) и 5(√25) равно 5.

Ответ. А6Б4В1