A10. Геометрическая прогрессия.

Задание. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии

Варианты ответов.

1. -51,75;
2. 19,5;
3. -521,25;
4. 81;
5. -614,25.

Теория. Геометрическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число (знаменатель прогрессии). Знаменатель прогрессии находится по формуле 

Анализ. Можно даже не помнить формулу суммы n первых членов, потому что здесь не составит труда выписать первых шесть членов и просуммировать их.

Решение.

Находим знаменатель прогрессии:

В задании даны первые три члена этой прогрессии. Теперь находим четвертый: 12*(-4)=-48; пятый: -48*(-4)=192 и шестой: 192*(-4)=-768. Теперь находим их сумму:

0,75-3+12-48+192-768=-614,25

Но вообще, можно не находить эту сумму, а методом исключения откинуть сразу же ответы 4 и 2, так как в 4-м ответе целое число, а у нас не может быть результат целым, а 2-й ответ откинуть по той же причине, так как у нас есть единственное дробное число 0,75, то результат не может получиться 19,5. Теперь объединим слагаемые: (0,75-3)+(12-48)+(192-768). В каждой скобке получается отрицательное число, причем в последней скобке будет -576, а значит, общая сумма еще меньше, таким образом остается только один ответ, пятый. Но я бы не советовала так рисковать, лучше для подстраховки посчитать нужную сумму, причем действия все выполнить в столбик, во избежание ненужных глупых ошибок.

Ответ. 5