Задание. ABCA1B1C1 – правильная треугольная
призма, все ребра которой равны 12. Точки P и K – середины ребер B1C1 и AA1 соответственно, MєA1B1,
B1M:MA1 = 2:1. Найдите периметр
сечения плоскостью, проходящей через Точки K, M и P.
Варианты ответов.
Решение.
Построим сечение
B1M:MA1
= 2:1, B1A1=12, значит B1M=8, MA1=4

Соединяем точки
P и
M,
лежащие в плоскости
A1B1C1,
так же точки
M и
K,
лежащие в плоскости
AA1B1,
продляем прямую
MK до
пересечения с прямой
AB.
Х – их точка пересечения.
∆A1MK=∆AXK по катету и острому углу (углы равны
как вертикальные), значит
AX=
A1M=6, значит
BX=16.
Теперь через точку
X
проводим прямую, параллельную прямой
MP,
так как плоскости
ABC и
A1B1C1
параллельны, а значит и прямые их пересечения с плоскостью сечения параллельны
между собой. Пусть эта прямая пересечет прямую
BC в некоторой точке
Y.
Треугольники
MPB1
и
XYB подобны (по двум
углам) с коэффициентом подобия
B1M:
BX=8/16=1/2,
а значит
PB1:
BY=1/2,
BY=2∙
PB1=12,
то есть точка
Y совпадает
с точкой
C.
Соединяем точки C и K в плоскости ACC1
и точки C и
P в плоскости BCC1
и получаем сечение CKMP.
Находим его периметр.
Ответ. 1
Комментариев нет:
Отправить комментарий