A11. Прямоугольный треугольник.

Задание. В прямоугольном треугольнике ABC, CK – высота, проведенная к гипотенузе AB, AK=7, BK=28. Найдите синус угла BAC.

Варианты ответов.

Теория. здесь

Решение.

 Воспользуемся формулой CK²=AK∙KB

Откуда CK²=7∙28, CK=14

Теперь из прямоугольного треугольника ACK зная катеты CK=14 и AK=7 по теореме Пифагора найдем гипотенузу AC:

AC²=CK²+AK²=142+72=245 откуда AC=7√5. Так как синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то sin BAC = CK/AC = 14/7√5=2/√5=2√5/5. 

Ответ. 1