B3 (текстовая задача на проценты с элементами геометрии и переводом величин)

Задание. Участок леса имеет форму прямоугольника с периметром 8,8 км. Найдите площадь этого участка в гектарах, если его ширина меньше длины на 24%.

Анализ. Перед нами стандартная задача на составление уравнения (показателем этого служит то, что у нас две неизвестных величины, которые связаны между собой), необычной ее делают наличие процентов, с которыми многие из вас умеют работать, и такое "страшное" слово, как гектар.

Теория. Если стороны прямоугольника равны a и b, то его периметр находится по формуле P=2•(a+b), а площадь S=a•b. О переводе единиц измерения

При решении задач на проценты часто составляют таблицу, одна из величин (та, с которой сравнивают) берется за 100, таблица имеет две строки (две величины) и два столбца (численная величина и процентная величина), таблица должна иметь одну неизвестную которую находят из пропорции, которая составляется из таблицы.

Ну и, наконец, 1 га - это квадрат со стороной 100 метров, то есть площадь этого участка равна 100 м • 100 м = 10000 квадратных метров. Значит, в 1 квадратном метре 1/10000 гектара.

(на всякий случай, 1 ар - это квадрат со стороной 10 метров, 1 ар = 100 квадратных метров).

Перевод величин. 8,8 км = 8,8 • 1000 м =8800 м.

Решение. Пусть длина прямоугольника равна x. (Целесообразно взять за x длину, так как далее будем принимать ее за 100%, потому что сравнение по условию идет с длиной). По условию, ширина меньше длины на 24%, а длину мы приняли за 100%, значит ширина 100%-24%=76%. Составляем таблицу, из которой выразим ширину:

Теперь свяжем эти величины, используя то, что периметр прямоугольника известен.

P=2•(a+b)

8800=2•(x+0,76x)

8800=2•1,76x

8800=3,52x

x=8800:3,52

x=2500

значит, длина прямоугольника 2500 м, тогда ширина 2500•0,76=1900 м

Находим площадь: S=a•b=2500•1900=4750000 (квадратных метров)

Переводим в гектары: 4750000 кв. м = 475000•(1/10000)=475 гектара.

Ответ. 475