B7 текстовая задача на числа (с использованием свойств НОК и НОД)

И еще одна очень легкая текстовая задача!

Задание. НОК(a, b)•НОД(a, b)=1536. Найдите число a, если оно больше числа b на 40.

Анализ. Это действительно очень легкая задача на составление уравнения, в которой необходимо использовать только одно свойство НОК и НОД чисел, и даже не нужно вспоминать, что это такое :) На то, что нужно составлять уравнение, указывает тот факт, что у нас две неизвестных величины, которые связаны между собой некоторым условием (a больше  b на 40).

Теория. Известно следующее свойство: НОК(a, b)•НОД(a, b)=a•b. больше теории здесь

Решение. Итак, наша задача свелась к следующей: произведение двух чисел равно 1536. Найдите большее из них, если оно больше меньшего на 40.

Пусть x - большее число (целесообразно взять за x именно большее, так как его необходимо найти. Тогда меньшее число x-40. Зная, что их произведение равно 1536, составим уравнение:

Так как в задаче идет речь о понятиях НОК и НОД, вспоминаем, что они относятся только к натуральным числам, значит отрицательный корень отпадает.

За x мы принимали большее число, его и необходимо найти.

Ответ. 64