A10. Свойства графика квадратичной функции

Задание. Парабола задана уравнением y=x²-8x. Укажите номер верного утверждения:

1)    Парабола не пересекает ось абсцисс;

2)    Парабола симметрична относительно прямой x=8;

3)    Вершиной параболы является точка A(4; -16);

4)    Ветви параболы направлены вниз;

5)    Парабола пересекает ось ординат в двух точках.

Теория Свойства графика квадратичной функции

Решение

Графиком функции y=x²-8x является парабола, ветви которой направлены вверх (a=1>0) – утверждение 4 не верно, координаты вершины параболы x_в=-b/2a=8/2=4, y_в=y(x_в)=42-8∙4=16-32=-16 Вершина (4; -16). – утверждение 3 верно. Ось симметрии x=x_в, то есть x=4 (утверждение 2 не верно). Точки пересечения с осью абсцисс – это нули функции. Нули заданной функции находим, решая уравнение x²-8x=0, оно имеет два решения x=0 и x=8, то есть функция пересекает ось абсцисс в двух точках. (утверждение 1 не верно). Утверждение 5 не верно, т.к. у функции одному значению x соответствует только одно значение y, соответственно не может одному и тому же значению x=0 соответствовать несколько точек, а точки пересечения графика функции с осью ординат обязательно имеют первую координату (абсциссу) равную 0.

Ответ. 3