A15. Сравнение чисел

Задание. Функция f задана на множестве действительных чисел R и является возрастающей в области определения. Среди ее значений 1) f(-0,5), 2) f(-1/3), 3) f(-√5), 4) f(-1,3), 5) f(-√(10^-2)) укажите наибольшее.

Варианты ответов:

1)    f(-0,5);

2)    f(-1/3);

3)    f(-√5);

4)    f(-1,3);

5)    f(-√(10^-2))

Теория

Если функция f(x) возрастает на области определения, то для любых ее значений x₁ и x₂ из области определения таких, что x₁>x₂, верно f(x₁)>f(x₂). 

Анализ

Другими словами, чем больше значение аргумента, тем больше значение самой функции, поэтому для нахождения наибольшего значения функции находим наибольшее значение среди чисел -0,5; -1/3; -√5; -1,3; -√(10^-2). Будем внимательны, так как все числа отрицательные, а значит наибольшим среди них будет то, модуль которого наименьший.

Решение

Сравниваем парами: -1/3=-0,(6), значит -0,5>-0,(6). Теперь сравниваем -0,5 и -√5. -√5<-2, -0,5>-2, значит, -0,5>-√5. Сравниваем -0,5 и -1,3, очевидно, -0,5>-1,3. Сравниваем -0,5 и -√(10^-2)=-10^-1=-0,1. -0,5<-0,1, значит, наибольшее среди чисел -0,5; -1/3; -√5; -1,3; -√(10^-2) – число -√(10^-2), а значит, наибольшее значение функции f(-√(10^-2)).

Ответ. 5

A3. Свойства числовых неравенств

Задание. Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер

Варианты ответов:

1)    b<a;

2)    a-6<b+1;

3)    6-a<6-b;

4)    a+1>b+1;

5)    a-6>b-1.

Решение

1)    Не верно, так как число b находится правее числа a на числовой прямой, а значит, оно больше.

2)    Верно, так как если от меньшего числа отнять натуральное, а к большему прибавить натуральное, то разность будет меньше суммы.

3)    Не верно, так как по рисунку a<b. Умножив обе части неравенства на
(-1), при этом развернув знак неравенства, получим: -a>-b. Прибавив к обеим частям неравенства 6, получаем: 6-a>6-b

4)    Не верно, так как a<b, прибавив к обеим частям неравенства 1, получим: a+1<b+1.

5)    Не верно, так как a<b, отняв от обеих частей неравенства 6, получим:
a-6<b-6

Ответ. 2

А2, числовое неравенство

Задание

Анализ. Можно решать это задание непосредственной подстановкой вместо m заданных дробей, последующим вычислением и определением, верно ли числовое неравенство.
Решение. Я решу для начала неравенство:
m+2,4<2,7;
m<2,7-2,4;
m<0,3
Теперь очевидно, что дробь 1/5=0,2 удовлетворяет данному условию, а так как ответ единственный, остальные дроби можно не проверять
Ответ. 1