A4. Сравнение десятичных дробей

Задание. Определите, какое из значений x, равных 1,61; 1,62; 1,7; 1,6; 1,64 НЕ является решением неравенства 1,6≤x≤1,64.

Варианты ответов:

1)    1,61;

2)    1,62;

3)    1,7;

4)    1,6;

5)    1,64.

Теория

Сравнение десятичных дробей происходит по следующему правилу: та дробь больше, целая часть которой больше. Если целые части равны, то сравнивают по 1 цифре после запятой до тех пор, пока они не станут различны. Если цифры после запятой в записи числа закончились, надо понимать, что по окончании десятичной записи числа после последней цифры до бесконечности стоят цифры 0, которые в записи не пишут.

Решение

Итак, запишем все имеющиеся числа с двумя цифрами после запятой: 1,6=1,60; 1,7=1,70. Также нужно понимать, что знак ≤ означает, что концы промежутка являются решением неравенства. То есть решением данного двойного неравенства являются все числа, от 1,60 до 1,64, включая границы. Тогда не является решением число 1,70=1,7.

Ответ. 3

A15. Сравнение чисел

Задание. Функция f задана на множестве действительных чисел R и является возрастающей в области определения. Среди ее значений 1) f(-0,5), 2) f(-1/3), 3) f(-√5), 4) f(-1,3), 5) f(-√(10^-2)) укажите наибольшее.

Варианты ответов:

1)    f(-0,5);

2)    f(-1/3);

3)    f(-√5);

4)    f(-1,3);

5)    f(-√(10^-2))

Теория

Если функция f(x) возрастает на области определения, то для любых ее значений x₁ и x₂ из области определения таких, что x₁>x₂, верно f(x₁)>f(x₂). 

Анализ

Другими словами, чем больше значение аргумента, тем больше значение самой функции, поэтому для нахождения наибольшего значения функции находим наибольшее значение среди чисел -0,5; -1/3; -√5; -1,3; -√(10^-2). Будем внимательны, так как все числа отрицательные, а значит наибольшим среди них будет то, модуль которого наименьший.

Решение

Сравниваем парами: -1/3=-0,(6), значит -0,5>-0,(6). Теперь сравниваем -0,5 и -√5. -√5<-2, -0,5>-2, значит, -0,5>-√5. Сравниваем -0,5 и -1,3, очевидно, -0,5>-1,3. Сравниваем -0,5 и -√(10^-2)=-10^-1=-0,1. -0,5<-0,1, значит, наибольшее среди чисел -0,5; -1/3; -√5; -1,3; -√(10^-2) – число -√(10^-2), а значит, наибольшее значение функции f(-√(10^-2)).

Ответ. 5