A13. Вычислительный пример с иррациональными числами.

Задание. Значение числового выражения

Варианты ответов:

1)    3√6+5;

2)    5-2√6;

3)    √6+5;

4)    5-√6;

5)    3√6-5.

Теория здесь

Анализ

Задание на знание свойств корней четной и нечетной степени, сравнение иррациональных чисел и умение раскрывать модуль, используя его определение:

Решение

Ответ. 5

Если при решении возникли вопросы, советую посмотреть это видео

 

A15. Сравнение чисел

Задание. Функция f задана на множестве действительных чисел R и является возрастающей в области определения. Среди ее значений 1) f(-0,5), 2) f(-1/3), 3) f(-√5), 4) f(-1,3), 5) f(-√(10^-2)) укажите наибольшее.

Варианты ответов:

1)    f(-0,5);

2)    f(-1/3);

3)    f(-√5);

4)    f(-1,3);

5)    f(-√(10^-2))

Теория

Если функция f(x) возрастает на области определения, то для любых ее значений x₁ и x₂ из области определения таких, что x₁>x₂, верно f(x₁)>f(x₂). 

Анализ

Другими словами, чем больше значение аргумента, тем больше значение самой функции, поэтому для нахождения наибольшего значения функции находим наибольшее значение среди чисел -0,5; -1/3; -√5; -1,3; -√(10^-2). Будем внимательны, так как все числа отрицательные, а значит наибольшим среди них будет то, модуль которого наименьший.

Решение

Сравниваем парами: -1/3=-0,(6), значит -0,5>-0,(6). Теперь сравниваем -0,5 и -√5. -√5<-2, -0,5>-2, значит, -0,5>-√5. Сравниваем -0,5 и -1,3, очевидно, -0,5>-1,3. Сравниваем -0,5 и -√(10^-2)=-10^-1=-0,1. -0,5<-0,1, значит, наибольшее среди чисел -0,5; -1/3; -√5; -1,3; -√(10^-2) – число -√(10^-2), а значит, наибольшее значение функции f(-√(10^-2)).

Ответ. 5

A14. Сравнение иррациональных чисел

Задание. Расположите числа 16; 6√6; (4√15)+1 в порядке возрастания

Варианты ответов:

1)    16; 6√6; (4√15)+1.

2)    16; (4√15)+1; 6√6.

3)    (4√15)+1; 6√6; 16.

4)    6√6; 16; (4√15)+1;

5)    6√6; (4√15)+1; 16.

Теория Тут

Решение.

Сначала сравним числа 16 и 6√6. Так как 16=√16²=√256, а 6√6=√(6²∙6)=√(36∙6)=√216, то 16>6√6.
Теперь сравним 16 и (4√15)+1. Это все равно что сравнить числа 15 и 4√15.
15=√225, а 4√15=√(16∙15)=√240. Поэтому, 15<4√15, значит, 16 < (4√15)+1.
Значит, в порядке возрастания числа следует записать так: 6√6; 16; (4√15)+1.

Ответ. 4