Каникулы 2020

В связи со сложившейся ситуацией с апреля-месяца я вынуждена была перевести всех своих учеников на дистанционное обучение. Из-за этого у меня было очень много работы онлайн, а посему сил, времени и желания вести еще дополнительно и блог, не оставалось. В конце года мы, перестраховавшись тысячу раз, встретились на групповых занятиях и усердно готовились к ЦТ. Как результат - отличные баллы, причем двое моих учеников набрали по 81 баллу, что не может не радовать. Средний балл - 61.

С нового учебного года я снова буду стараться чаще выкладывать новые записи, делать разбор каких-то задач, следить за стремительно меняющимися условиями поступления абитуриентов. 

Уже сейчас открыт набор на новый учебный год и ведется запись на групповые занятия, а также в этом году представляю новинку: дистанционная подготовка к ЦТ. Для обсуждения лучше связаться со мной и обговорить детали.

Ну и всем хорошо провести оставшуюся часть лета!

A7. Таблица тригонометрических функций, формулы приведения.

Задание. Укажите номер верного утверждения:

1)    cos 30°=sin 60°;

2)    cos 60°=cos 120°;

3)    tg (3π/4)=1;

4)    ctg (4π/3)=-√3/3;

5)    sin 30°=-sin 150°.

Анализ

Задание на знание таблицы тригонометрических функций для некоторых углов и формул приведения. Однако, знание хотя бы таблицы уже позволило бы решить это задание верно, так как cos 30°=sin 60°=1/2, а за счет того, что в математике только один верный ответ, можем смело указывать в ответе 1.

Действительно, (2) не верно, так как 60° - угол I четверти, а 120° - II четверти, знаки косинусов там разные, то есть равенство (2) быть верным не может. Для (3) не верно, так как 3π/4 – угол II четверти, где значения тангенса отрицательны. Аналогично, для (4): угол 4π/3 – III четверти, где значения котангенса положительны. Для (5): угол 30° находится в I четверти, а угол 150° - во II. В обеих этих четвертях синусы положительны и не равны 0, а значит, значения синусов этих углов не могут быть противоположны.

Ответ 1.

A6. Действия с иррациональными числами

Задание. Найдите значение выражения

Варианты ответов

1)    4;

2)    -4;

3)    8;

4)    -8;

5)    2.

Теория  тут

Решение

Ответ. 1

А1. Отношение делимости (четность/нечетность)

Задание Среди данных чисел укажите номера четных, если известно, что число b – нечетное.

1)    b+16;

2)    2b;

3)    b+121

4)    b+64

5)    b+144

Варианты ответов:

1)    1 и 5;

2)    2 и 4;

3)    3 и 5;

4)    2 и 3;

5)    1 и 4.

Теория Число называется четным, если оно кратно 2 (делится на 2 без остатка). Четное число в общем виде можно записать как 2n, где n – целое число, тогда число, записанное в виде 2n+1 является нечетным, так как при делении на 2 даст остаток 1. Поскольку остаток от деления всегда меньше делителя, а мы рассматриваем числа в отношении делимости на 2, то остаток может быть либо 0 – число делится на 2 без остатка, либо 1 – число не делится на 2 без остатка. Поэтому любое число является либо четным, либо нечетным и третьего не существует. Очевидно, что все целые числа, записанные по порядку, чередуют свою четность: если некоторое число четное, что следующее за ним – нечетное, а затем будет снова четное число. Если в записи числа присутствует множитель 2, то оно делится на 2 без остатка, а значит, является четным.

Анализ. Самое простое при решении данного задания – взять подставить вместо числа n любое нечетное число, например, 3 и посмотреть, четным или нечетным окажется результат, однако я приведу более подробное и правильное решение.

Решение. По условию сказано, что b – нечетное число, значит, его можно записать в виде b=2n+1, тогда

1)    b+16=2n+1+16=2n+16+1=2(n+8)+1 – нечетное число (2(n+8) – четное, так как содержит множитель 2, а значит, делится на 2 без остатка, а 2(n+8)+1 – следующее за ним, значит, нечетное)

2)    2b=2(2n+1) – четное число, так как содержит множитель 2.

3)    b+121=2n+1+121=2n+122=2(n+61) – четное число

4)    b+64=2n+1+64=2n+64+1=2(n+32)+1 – нечетное число

5)    b+144=2n+1+144=2n+144+1=2(n+72)+1 – нечетное число

Ответ: 4.

Ответы к экспресс-тесту 1

Условие можно найти тут
А1 3
А2 4
А3 3
А4 2
А5 1
А6 2
А7 5
А8 3
А9 3
А10 1
В1 24

Первая четверть подготовки к ЦТ по математике 2020

Всем доброго понедельника! У нас начинается третья учебная неделя, а это значит, что время на раскачку осталось позади и мы приступаем к серьезной работе. Через полтора месяц абитуриентов из Полоцка и Новополоцка ожидает первый этап репетиционного тестирования и я намечаю план работы на это время.

Сейчас мы подтягиваем все хвосты, которые у вас могли появиться при изучении курса математики практически с самого начала. Теория и много практики, которая порой кажется монотонной и ненужной, но поверьте - мы закладываем основу всего!

Вспоминаем числовые множества и отношения делимости, действия с обыкновенными дробями, иррациональные числа и уделяем особое внимание при изучении этой темы извлечению квадратного корня из суммы или разности. Вспоминаем свойства степеней, основные понятия темы одночлены и многочлены, учимся раскладывать их на множители и работаем с преобразованиями алгебраических выражений. Отшлифовываем перевод единиц измерения, симметрию, и полностью изучаем линейное уравнение, неравенство, функцию. Системы линейных уравнений. Квадратное уравнение, неравенство, функцию, теорему Виета и смотрим задания, связанные с выделением полного квадрата. 

Учитывая, что все эти темы не новые, полутора месяцев должно хватить для их повторения. Недели через две я сброшу пробный тест по этим темам, посмотрим что получится.

На занятиях я выдаю ученикам огромное количество практических задач. Кстати, у меня все еще есть места в группу, занятия в которой начинаем на этих выходных. Связаться со мной можно Вконтакте.