Дроби. Действия с обыкновенными дробями

Обыкновенной дробью называется число, записанное в виде m/n, где m и n – некоторые числа. Причем число m называется числителем дроби, а число n – знаменателем дроби. 

 Неправильная дробь всегда больше либо равна единице (равна в том случае, если числитель равен знаменателю). Таким образом, неправильную дробь всегда можно перевести в смешанное число, а смешанное число – в неправильную дробь. Для того, чтобы неправильную дробь перевести в смешанное число, нужно числитель разделить на знаменатель с остатком. Неполное частное будет целой частью, остаток – числителем дробной части, а знаменатель остается прежним.

 Основное свойство дроби.

Дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же, отличное от нуля, число.

 Деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же число применяют при сокращении дробей. Сократить дробь – значит разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же, отличное от нуля, число. По признакам делимости подбирают числа на которые делятся и числитель и знаменатель и постепенно сокращают дробь.

Умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число применяют при нахождении общего знаменателя для нескольких дробей, потому что складывать и вычитать дроби можно только с одинаковыми знаменателями.

Действия с дробями

Чтобы сложить или вычесть две дроби, нужно сначала привести их к общему знаменателю (общим знаменателем будет НОК знаменателей, больше информации), а затем сложить или вычесть их числители, знаменатель оставив прежним, в конце сократить полученный результат, если это возможно. Например, 

 Будем внимательны при сложении отрицательных чисел! Помним, что знак    «-» относится к тому числу, перед которым он стоит, поэтому лучше всего записать его в числитель следующей за ним дроби:

 При сложении и вычитании смешанных чисел лучше (но не обязательно) перевести их в неправильные дроби и дальше выполнять действия по правилу, изложенному выше.

Для умножения дробей числитель умножают на числитель, а знаменатель – на знаменатель. Сокращать лучше в процессе умножения, а не результат. Пример:

 Для умножения смешанных чисел всегда переводить их в неправильную дробь!

Для деления дробей первую дробь оставляют без изменения, деление заменяют умножением, а вторую дробь «переворачивают» и далее выполняют умножение:

 А теперь предлагаю вам, следуя правилам, решить пример на все действия.