B2, свойства функции

Задание

Анализ. Для решения этого задания удобнее всего определять свойства функции по графику, однако нам известна только лишь часть графика (для x ≥ 0). Поэтому построим сначала график на всей области определения функции, учитывая то, что функция нечетная, а дальше будем определять ее свойства.

Теория будет полезно изучить

Решение. Для начала отобразим график симметрично относительно оси Oy.

Если бы в задании было сказано, что функция четная, это был бы ее график, однако нам сказано, что функция нечетная, а ее график, как известно, симметричен относительно начала координат, поэтому мы достроенную часть теперь отображаем симметрично относительно оси Ox:

Полученный график и будет графиком нечетной функции (красно-черная ломаная).

Определяем ее свойства

1. Функция возрастает на промежутке [-2,5; -0,5]. Промежутки возрастания, убывания (монотонности) и промежутки знакопостоянства указываются по x, поэтому находим по x указанный промежуток и смотрим, как ведет себя функция на нем. При x=-2,5 значение функции приблизительно -3,2, а при x=-0,5 значение функции приблизительно -0,5. По графику видно, что функция на этом промежутке возрастает. Верно.

2. f(-3)=4. В скобках указано значение x ищем его по оси Ox. Соответствующее ему значение функции -4, а не 4, как сказано. Не верно.

3. Наименьшее значение функции равно -4. Верно, это видно по графику.

4. График функции симметричен относительно Oy. Так как функция нечетная, то ее график симметричен относительно начала координат, а не оси Oy (это график четной функции). Не верно

5. f(x)>0 при x∈[-3; -1]. Находим по x точки -3 и -1 и соответствующие им значения функции. Видим, что на всем промежутке [-3; -1] значения функции отрицательны, т.е. f(x)<0, значит не верно.

6. Функция имеет три нуля. Графически нули функции - это пересечение с осью Ox. График функции пересекает ось Ox трижды. Верно.

Ответ. 136