A7. Параллельность прямых, равнобедренный треугольник.

Задание. Прямые a и b параллельны, AB=AC, ےBAC=116°. (См. рис). Найдите градусную меру угла 1.

Варианты ответов:

1)    58°;

2)    32°;

3)    26°;

4)    64°;

5)    60°.

Решение

Треугольник ABC – равнобедренный, т.к. AC=AB по условию, BC – основание. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма углов любого треугольника равна 180°. Поэтому ےACB=ےABC=(180°-116°):2=32°.

Рассмотри параллельные прямые a и b и секущую BC. ےABC=ے1 как внутренние накрест лежащие. Значит, ے1=32°

Ответ. 2

A4. Углы при параллельных прямых

Задание. На рисунке ے1=116°, ے2=64°, ے3=107°. Найдите ے4.

Варианты ответов

1)    116°;

2)    107°;

3)    64°;

4)    73°;

5)    58°.

Решение

При рассмотрении прямых a, b и секущей d замечаем, что углы 1 и 2 являются внутренними односторонними, а так как их сумма равна 116°+64°=180°, то делаем вывод, что прямые параллельны.
 Для нахождения градусной меры угла 4 введем в рассмотрение угол 5 и найдем его градусную меру, как смежного с углом 3: ے5=180°-107°=73°. Углы 5 и 4 – соответственные при секущей c, а значит, их градусные меры равны, то есть ے4=73°.

Ответ. 4

A2. Сумма углов треугольника, параллельные прямые

Задание. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC через вершину B проведена прямая BK, параллельная стороне AC. Если ےABC=52°, то градусная мера угла KBC равна: 

Варианты ответов.

1. 128;
2. 64;
3. 52;
4. 38;
5. 26.

Теория. Сумма углов треугольника равна 180°, у равнобедренного треугольника углы при основании равны и что внутренние накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей равны.

Решение. В треугольнике ABC ےA=ےC=(180°-52°):2=64°.

ےKBC=ےACB=64° (как накрест лежащие).

Ответ. 2