A14. Сравнение иррациональных чисел

Задание. Расположите числа 16; 6√6; (4√15)+1 в порядке возрастания

Варианты ответов:

1)    16; 6√6; (4√15)+1.

2)    16; (4√15)+1; 6√6.

3)    (4√15)+1; 6√6; 16.

4)    6√6; 16; (4√15)+1;

5)    6√6; (4√15)+1; 16.

Теория Тут

Решение.

Сначала сравним числа 16 и 6√6. Так как 16=√16²=√256, а 6√6=√(6²∙6)=√(36∙6)=√216, то 16>6√6.
Теперь сравним 16 и (4√15)+1. Это все равно что сравнить числа 15 и 4√15.
15=√225, а 4√15=√(16∙15)=√240. Поэтому, 15<4√15, значит, 16 < (4√15)+1.
Значит, в порядке возрастания числа следует записать так: 6√6; 16; (4√15)+1.

Ответ. 4