A12 Расстояние на числовой прямой

Задание. Найдите сумму координат точек координатной прямой, которые расположены в два раза ближе к точке A(-15), чем к точке B(9).

Варианты ответов:

1)    -46;

2)    -39;

3)    -48;

4)    24;

5)    8.

Анализ Если схематично изобразить числовую прямую с отмеченными на ней точками A и B, то становится очевидно, что таких точек две: одна располагается между A и B в два раза ближе к A, чем к B, то есть для нахождения ее координаты необходимо расстояние AB (9-(-15)) разделить на 3 (части) и к координате A прибавить полученное число, а вторая точка находится левее точки A и расстояние от нее до A равно расстоянию AB, то есть для нахождения ее координаты надо от координаты точки A отнять длину отрезка AB.

Теория. Расстояние между точками на числовой прямой равно модуля разности их координат.

Решение. Для нахождения координаты такой точки составляем уравнение, исходя из условия задачи. Пусть искомая точка имеет координату x, тогда расстояние между этой точкой и точкой A равно |x-(-15)|, а расстояние между ней и точкой B равно |x-9|. Учитывая, что искомая точка расположена в два раза ближе к точке A(-15), чем к точке B(9), составляем уравнение:

Сумма координат точек, удовлетворяющих заданному условию -39-7=-46

Ответ. 1