Финишная прямая перед ЦТ

До ЦТ осталось совсем мало времени и я надеюсь, что уже все успели зарегистрироваться (если нет, сделайте это в ближайшее время) и теперь ваша подготовка должна свестись к повторению уже изученных тем.

Мы приступили к интегрированным занятиям, когда каждый в своем темпе и по своим темам решает задания, задает вопросы, работает над своими "слабыми местами"

Для тех, кто готовится к тесту и параллельно заглядывает на мой сайт, у меня хорошая новость: за день до теста, утром 17 июня, я выложу свою версию итогового обобщающего теста, который я составила, анализируя задания 2 и 3 этапов репетиционного тестирования, а также демонстрационного теста. Вечером того же дня появятся ответы на него, с которыми можно будет свериться. Я желаю всем сил и терпения, ведь от вас потребуется особенная концентрация и усердие в эти теплые, почти летние дни.

Советую обратить внимание на задания следующего типа и изучить следующую теорию:

Теория по параболе (пример в 3 этапе и во 2 этапе)

Основные свойства функций (пример в 3 этапе и во 2 этапе)

Повторите числовые множества (было во 2 этапе и задача в Б-части 2 этапа)

Обязательно изучите теорию по многочленам и одночленам (пример в 3 этапе, а во 2 этапе это была вообще Б-часть)

Вспомните, как решаются неравенства (пример в 3 этапе и внимание на Б-часть 3 этапа и Б-часть 2 этапа, а здесь квадратное неравенство из 2 этапа)

Внимание иррациональным уравнениям (пример в 3 этапе и во 2 этапе)

Свойства логарифмов (пример в 3 этапе)

Обратные тригонометрические функции (3 этап, 2 этап)

Последовательности (3 этап, 2 этап)

Свойство точки, принадлежащей графику функции (3 этап, 2 этап)

А1, числовая прямая

Задание

Анализ. Для решения необходимо определить цену деления числовой прямой, расставить на ней целые числа и посмотреть, ближе к какому целому числу может располагаться заданное число (или совпадать с каким-то числом)
Решение. Два соседних подписанных деления числовой прямой 0 и 1, между ними располагается 2 деления, значит цена одного деления (1-0):2=0,5. Поэтому расставим целые числа на числовой прямой:

Так как корень третьей степени не извлекается из 63, то это число - иррациональное. Необходимо найти два таких целых числа, из которых можно извлечь корень третьей степени, между которыми стоит число 63: 

Теперь очевидно, что заданному числу соответствует точка B.

Ответ. 2

А2, числовое неравенство

Задание

Анализ. Можно решать это задание непосредственной подстановкой вместо m заданных дробей, последующим вычислением и определением, верно ли числовое неравенство.
Решение. Я решу для начала неравенство:
m+2,4<2,7;
m<2,7-2,4;
m<0,3
Теперь очевидно, что дробь 1/5=0,2 удовлетворяет данному условию, а так как ответ единственный, остальные дроби можно не проверять
Ответ. 1

А3, окружности

Задание

Анализ. Задача аналогичная А4, применяется свойство измерения отрезков. Две неизвестные величины, связанные между собой соотношением, поэтому введем x, получим уравнение и найдем интересующие нас величины.

Теория. Свойство измерение отрезков: длина отрезка равняется сумме длин частей, на которые он разбивается любой своей внутренней точкой.

Решение. Пусть BC = x, тогда AC = 3BC = 3x.

По условию AB=52

AB=AC+CB;

52=3x+x;

52=4x;

x=52:4;

x=13;

Значит, BC=13 (Радиус меньшей окружности); AC=3•13=39 (радиус большей окружности)

MA=AC=39; 

MB=MA+AC+CB=39+39+13=91

Ответ. 2

А4, свойство измерения углов

Задание 

Анализ. Задача, аналогичная А3. Обычная геометрическая задача, для решения которой надо знать свойство измерение углов, величину развернутого угла, а так как далее у нас возникнет две неизвестные, но нам задана связь между этими неизвестными, введем x. Внимательно давайте ответ на вопрос задачи - указывайте то, что спрашивают: ∠AOB!!!

Теория. Свойство измерения углов:

Если из вершины угла проведен луч, который разбивает угол на два угла, то градусная мера (большого) угла равна сумме градусных мер углов, на которые луч разбивает этот угол.

Градусная мера развернутого угла 180°

Решение. ∠AOM=∠AOB+∠BOC+∠COM

Пусть ∠COM=x, тогда ∠AOB=x+20, значит

180=(x+20)+98+x;

180=x+20+98+x;

180-20-98=2x;

62=2x;

x=62:2;

x=31

Значит, ∠COM=31°, тогда ∠AOB=31°+20°=51°.

Ответ. 4

B2, свойства функции

Задание

Анализ. Для решения этого задания удобнее всего определять свойства функции по графику, однако нам известна только лишь часть графика (для x ≥ 0). Поэтому построим сначала график на всей области определения функции, учитывая то, что функция нечетная, а дальше будем определять ее свойства.

Теория будет полезно изучить

Решение. Для начала отобразим график симметрично относительно оси Oy.

Если бы в задании было сказано, что функция четная, это был бы ее график, однако нам сказано, что функция нечетная, а ее график, как известно, симметричен относительно начала координат, поэтому мы достроенную часть теперь отображаем симметрично относительно оси Ox:

Полученный график и будет графиком нечетной функции (красно-черная ломаная).

Определяем ее свойства

1. Функция возрастает на промежутке [-2,5; -0,5]. Промежутки возрастания, убывания (монотонности) и промежутки знакопостоянства указываются по x, поэтому находим по x указанный промежуток и смотрим, как ведет себя функция на нем. При x=-2,5 значение функции приблизительно -3,2, а при x=-0,5 значение функции приблизительно -0,5. По графику видно, что функция на этом промежутке возрастает. Верно.

2. f(-3)=4. В скобках указано значение x ищем его по оси Ox. Соответствующее ему значение функции -4, а не 4, как сказано. Не верно.

3. Наименьшее значение функции равно -4. Верно, это видно по графику.

4. График функции симметричен относительно Oy. Так как функция нечетная, то ее график симметричен относительно начала координат, а не оси Oy (это график четной функции). Не верно

5. f(x)>0 при x∈[-3; -1]. Находим по x точки -3 и -1 и соответствующие им значения функции. Видим, что на всем промежутке [-3; -1] значения функции отрицательны, т.е. f(x)<0, значит не верно.

6. Функция имеет три нуля. Графически нули функции - это пересечение с осью Ox. График функции пересекает ось Ox трижды. Верно.

Ответ. 136