A11. Окружность

Задание. Хорды BC и KM окружности пересекаются в точке L. Найдите длину хорды BC, если BL:LC=6:1 и KL=13,5; LM=1,69.

Варианты ответов:

1)    11,83;

2)    13,65;

3)    15,19;

4)    1,95;

5)    6,75

Теория

Если в окружности хорды пересекаются, то они делятся точкой пересечения на пропорциональные отрезки.

Решение По условию BL:LC=6:1, значит, вводим коэффициент пропорциональности x, тогда BL=6x, LC=x.

BL∙LC=KL∙LM
6x∙x=1,69∙13,5
x²=1,69∙13,5:6
x²=1,69∙2,25
x=1,3∙1,5=1,95

Тогда BC=BL+LC=6x+x=7x=7∙1,95=13,65.

Ответ. 2