A9. Расстояние между точками

Задание. Точка M лежит на оси ординат и равноудалена от точек A(5; 2) и B(-3; 3). Найдите координаты точки M.

Варианты ответов

Решение

Пусть точка M имеет координаты (0; b). Т.к. по условию она принадлежит оси ординат, то ее первая координата будет равна 0. Далее покажем, как составляются расстояния до точек

A и B. 

Расстояние до точки B будет равно гипотенузе треугольника MBB1 – это прямоугольный треугольник с катетами MB=|-3|=3 (расстояние по оси Ox между точками B и M и катет BB1=|3-b| - расстояние по оси Oy между точками M и B. Аналогично расстояние MA находим из прямоугольного треугольника AMA1, где A1M=|5|=5, AA1=|2-b|.

Эти два расстояния по условию равны, т.е.

Значит, точка M имеет координаты (0; -5 ½)

Ответ. 2