A10. Площадь в системе координат

Задание. На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки. Найдите площадь параллелограмма ABCD. 

Варианты ответов:

1)    36;

2)    18;

3)    72;

4)    48;

5)    96.

Анализ. Обращаем внимание, что одна клетка равна 2 единичным отрезкам!

Решение.

Для нахождения площади параллелограмма ABCD можно найти площадь треугольника BDC и умножить полученное значение на 2, так как площади треугольников BDC и ABD равны. (Если сомневаетесь в этом, находите отдельно площади треугольников BDC и ABD). 

Для нахождения площади треугольника BDC опустим высоту C из вершины C на сторону BD. Так как треугольник тупоугольный, то высота, опущенная из вершины острого угла лежит вне треугольника и проецируется на продолжение стороны BD.

S=1/2 BD∙CH=1/2∙(6∙2)∙(3∙2)=1/2∙12∙6=72

Ответ. 3