B9. Функции

Задание. Функция y=f(x) определена на множестве всех действительных чисел Ṟ, является нечетной, периодической с периодом T=18 и при xϵ[-9; 0] задается формулой f(x)=x²+9x. Найдите значение выражения f(34)-f(-53).

Теория. Функция называется периодической с наименьшим положительным периодом T, если для любого x из области ее определения верно f(x)=f(x+Tn), где nϵⱫ

Функция называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно начала координат и для любого x из области ее определения верно f(-x)=-f(x).

Решение. 

f(34)=f(34-18)=f(16)=f(16-18)=f(-2)=(-2)²+9∙(-2)=4-18=-14

f(-53)=f(-53+18)=f(-35)=f(-35+18)=f(-17)=f(-17+18)=f(1)

Так как функция задана на промежутке xϵ[-9; 0] формулой f(x)=x²+9x, известно, что она нечетная, значит, f(1)=-f(-1)=-((-1)²+9∙(-1))=-(1-9)=-(-8)=8

f(34)-f(-53)=-14-8=-22
Ответ. -22

При разборе данного задания настоятельно рекомендую вам разобрать пример из 3 этап РТ-18