A3. Область определения выражения

Задание. Среди чисел -5; 5; 0,5; √5, 5^-1 укажите то, которое не входит в область определения выражения 

Варианты ответов:

1)    -5;

2)    5;

3)    0,5;

4)    √5;

5)    5^-1.

Решение

Данное выражение представляет из себя рациональную дробь, которая означает действие деление. При выполнении деления недопустимым является деление на 0, поэтому из перечисленных чисел в область определения не входит то, которое обращает знаменатель в 0. При подстановке вместо x числа -5 получаем x+5=-5+5=0, значит, оно не входит в область определения.

Ответ. 1

B7. Логарифмическое неравенство

Задание. Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции:

Анализ. Если функция задана корнем, то для нахождения ее области определения нужно выставить условие: подкоренное выражение неотрицательно. Таким образом получаем логарифмическое неравенство и решаем его.

Теория. Основные способы решения логарифмических неравенств
Решение.

Пересекая оба решения получаем x ϵ (1; 19 2/3).

Сумма всех целых решений:

2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=(2+19)∙9=21∙9=189

Ответ. 189