A8. Преобразование алгебраических выражений

Задание. Разложите на множители выражение 196-(3-a)².
Варианты ответов.

1)    (√187-a)(√187+a);

2)    (11-a)(17-a);

3)    (11-a)(17+a);

4)    (11+a)(17-a);

5)    (11+a)(17+a).

Анализ. Замечаем, что 196=14²
Теория. a²-b²=(a-b)(a+b)
Решение. 
196-(3-a)²=14²-(3-a)²=(14-(3-a))(14+(3-a))=(14-3+a)(14+3-a)=(11+a)(17-a).

Однако, как и при решении A7 РТ19 (2 этап) ответ в данном случае можно «подобрать» не применяя формулы сокращенного умножения.

Подставим в условие любое значение a, например, a=3.

При a=3 196-(3-a)²=196-(3-3)²=196.

Теперь подставляем это же значение a в ответы:

При a=3 (√187-a)(√187+a)= (√187-a)(√187+a)=187-9=178 (не подходит),

При a=3 (11-a)(17-a)=(11-3)(17-3)=8∙14=112 (не подходит),

При a=3 (11-a)(17+a)=(11-3)(17+3)=8∙20=160 (не подходит),

При a=3 (11+a)(17-a)=(11+3)(17-3)=14∙14=196 (может быть верным ответом, но нужно проверить остальные).

При a=3 (11+a)(17+a)=(11+3)(17+3)=14∙20=280 (не подходит).

Так как только один вариант ответов дает при подстановке тот же ответ, что и условие, то это – верное решение.

Ответ 4.

A7. Преобразование алгебраических выражений

Задание. Сократите дробь

Варианты ответов.

Решение.

Вначале приведу стандартное решение задания:

Однако такие тестовые задания можно решить хоть и более сложным способом, но, возможно, он вам пригодится.

Можно подставить и в условие, и в ответы одно и тоже значение x. В случае, когда ответы совпадут – это решение. Однако необходимо понимать, что ответы могут совпасть и в неверном варианте ответов, поэтому выполняем проверку до тех пор, пока не отсеем все неверные ответы. Покажу на примере.

Так как при подстановке в несколько вариантов ответов получили одинаково правильный результат, подставляем уже другое значение переменной, но только в варианты (2), (3), (5):

Ответ. 2