A14. Составление выражения для определения площади

Задание. На рисунке изображен квадрат со стороной, равной 1. Составьте выражение для определения площади заштрихованной части квадрата, если AO=BO=CO=DO=x. 
Варианты ответов.












Анализ. Заштрихованная часть получилась после того, как квадрат разбили диагоналями на 4 треугольника, а потом из этих треугольников "вырезали" маленькие треугольники.
Решение. Площадь квадрата со стороной 1 равна 1. Он разбит на 4 равных треугольника, площадь каждого ¼, значит площадь трех треугольников ¾. Из этих треугольников «вырезали» три равных прямоугольных (так как диагонали квадрата пересекаются под прямым углом) равнобедренных треугольника с катетами x (по условию). Площадь каждого треугольника S=1/2∙x² . Площадь трех таких треугольников 3/2∙x² .Значит, площадь заштрихованной фигуры
¾-3/2 x²
Ответ. 1.