A7. Умножение одночленов

Задание. Выполните умножение одночленов

Варианты ответов.

Теория. На всякий случай, про одночлены и многочлены
Анализ. При умножение одночленов коэффициенты умножаем друг на друга, а переменные – друг на друга, не забываем про свойства степеней
Решение.

Ответ. 4

А8, одночлены

Задание

Теория Обязательно к изучению
Решение

Первое выражение не является одночленом, так как представляет из себя сумму одночленов (то есть это многочлен, точнее: двучлен)

Второе выражение после применения свойств степеней будет содержать отрицательную степень, поэтому не является одночленом

 Третье выражение после применения свойств степеней полностью подходит под определение одночлена

 Четвертое выражение содержит отрицательную степень, поэтому одночленом не является.

Пятое выражение содержит как минимум дробную (не натуральную) степень. А еще и модуль - тоже не является одночленом.

Ответ. 3

В2, одночлены (основные понятия)

Задание. Выберете утверждения, которые являются верными для одночлена вида

Анализ. Еще одно чисто теоретическое задание. Теория по теме

Решение. 1. Верно

2. Не верно, так как степень данного одночлена равна сумме степеней переменных x и y, то есть 1+3=4.

3. Верно.

4. Не верно, так как

Ответ. 13 

Одночлены и многочлены. Основные понятия.

Одночленом называется произведение, состоящее из чисел и одной или нескольких переменных в натуральных степенях.

Примеры одночленов: −3𝑎𝑏𝑐, −14𝑎𝑏∙(𝑏^2)∙𝑐; 𝑎^3; 5; 0.

Одночленами не является: 1/a (отрицательная степень), 𝑎+𝑏 (сумма переменных); −3√𝑥 (степень переменной не натуральная).

Стандартный вид одночлена – одночлен, в записи которого на первом месте стоит числовой множитель, а произведение одинаковых степеней переменных записано в виде одной степени.

Например, −3𝑎𝑏𝑐 – одночлен, записанный в стандартном виде, −14𝑎𝑏∙(𝑏^2)𝑐 – одночлен, запись которого не является стандартным видом. Для того, чтобы привести данный одночлен к стандартному виду, необходимо записать степени переменной 𝑏 в виде степени с одним основанием, т.е. −14𝑎(𝑏^3)𝑐 – уже стандартный вид этого одночлена.

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называется коэффициентом одночлена. Степенью одночлена называется сумма степеней входящих в него переменных.

Для одночлена −14𝑎(𝑏^3)𝑐 коэффициент равен −14., а степень равна 1+3+1=5. Для одночлена −3𝑎𝑏𝑐 коэффициент равен −3, а степень равна 1+1+1=3. Для одночлена 5 коэффициент равен 5, а степень равна 0. Для одночлена 0 коэффициент равен 0, а степень не определена.

Многочлен – это сумма двух и более одночленов. Стандартный вид многочлена – это многочлен, каждый член которого является одночленом стандартного вида и этот многочлен не содержит подобных слагаемых (слагаемых с одинаковой буквенной частью). Понятия коэффициента многочлена не существует, а степенью многочлена, записанного в стандартном виде, называется наибольшая из степеней, входящих в него одночленов.

Важная тема для изучения - разложение многочленов на множители:

Задания на тестах: В2-РТ18, 2 этап;   А8-РТ18, 3 этап