A14. Составление выражения

 Задание. Масса m вещества, его плотность ρ и объем V связаны формулой m=ρV. Составьте формулу для нахождения плотности (в граммах на сантиметр кубический) латуни, если латунный кубик с ребром, равным 2 см, имеет массу a г.

Варианты ответов:

1)    ρ=a/8;

2)    ρ=a/4;

3)    ρ=8a;

4)    ρ=4a;

5)    ρ=a/2

Решение

Из заданной формулы m=ρV выражаем плотность: ρ=m/V, для решения задачи в формулу необходимо подставить массу m и объем V тела. По условию задачи масса тела равна a. Объем тела находим по формуле V=2³=8, т.к. тело представляет из себя куб, объем которого находим V=a³, где a – ребро куба. Получаем ρ=a/8.

Ответ. 1

A16. Составление выражения, перевод единиц измерения

Задание. На консервном заводе было 125 ящиков с яблоками по a кг в каждом. Составьте выражение, которое определяет, сколько центнеров яблок стало на консервном заводе после того, как привезли еще яблоки на n машинах, в каждой из которой было 30 ц 5 кг яблок.

Варианты ответов:

1)    30,05n+1,25a;

2)    30,05n+125a;

3)    30,5n+1,25a;

4)    30,5n+12,5a;

5)    30,05n+12,5a.

Анализ

Внимание! Разные единицы измерения! Переводим все величины в те, в которых требуется дать ответ – то есть в центнеры.

Теория перевод единиц измерения

1ц=100кг, 1кг=1/100ц.

Для того, чтобы узнать, сколько яблок стало, надо к массе яблок, которая была на складе, прибавить массу привезенных на склад яблок. (это должно быть очевидно, но вдруг…)

На заводе было 125 ящиков с яблоками по a кг в каждом, a кг = a∙1/100 ц=0,01a ц. Значит, было на заводе 125∙0,01a=1,25a ц яблок. Привезли еще яблоки на n машинах, в каждой из которой было 30 ц 5 кг яблок. 30 ц 5 кг = 30+5∙1/100=30,05 ц. Всего привезли 30,05∙n ц яблок. Итого яблок стало 1,25a+30,05n.

Ответ. 1

A16. Задание на составление выражения

Задание. От прямоугольной пластины отрезали треугольную часть. В результате получился четырехугольник ABCD площадью S см², длины двух сторон которого равны 20 и c см (см. рис.) Составьте выражение для определения периметра (в сантиметрах) прямоугольной пластины. 

Варианты ответов

Анализ

Для нахождения периметра четырехугольника нужно знать его смежные стороны, тогда P=2(AB+BC), поэтому необходимо найти сторону AB. Ее выразим из площади четырехугольника ABCD (трапеции)

Теория

где a, b – основания h – высота.

Решение

Так как трапеция прямоугольная, то ее боковая сторона AC равна высоте. Составляем площадь трапеции, откуда выражаем неизвестную сторону AB.

Ответ. 2

A14. Составление выражения, проценты

Задание. На клетчатой бумаге с клетками размером a см x a см изображена фигура. Известно, что площадь этой фигуры составляет 25% площади некоторой трапеции. Составьте выражение для нахождения площади трапеции в квадратных сантиметрах. 

 Варианты ответов.

1)    85a² см²;

2)    425a² см²;

3)    4,25a² см²;

4)    68a² см²;

5)    25a² см².

Решение.

Так как размер клетки a см x a см, то площадь одной клетки a²см², Площадь изображенной фигуры (считаем клетки) 17 клеток, то есть 17a²см². По условию площадь этой фигуры составляет 25% площади некоторой трапеции, значит, если принять площадь трапеции за 100% (так как то, с чем сравнивают, всегда принимаем за 100%), получим:

Составляем пропорцию и выражаем из нее x:

Ответ. 4

A14. Составление выражения для определения площади

Задание. На рисунке изображен квадрат со стороной, равной 1. Составьте выражение для определения площади заштрихованной части квадрата, если AO=BO=CO=DO=x. 
Варианты ответов.












Анализ. Заштрихованная часть получилась после того, как квадрат разбили диагоналями на 4 треугольника, а потом из этих треугольников "вырезали" маленькие треугольники.
Решение. Площадь квадрата со стороной 1 равна 1. Он разбит на 4 равных треугольника, площадь каждого ¼, значит площадь трех треугольников ¾. Из этих треугольников «вырезали» три равных прямоугольных (так как диагонали квадрата пересекаются под прямым углом) равнобедренных треугольника с катетами x (по условию). Площадь каждого треугольника S=1/2∙x² . Площадь трех таких треугольников 3/2∙x² .Значит, площадь заштрихованной фигуры
¾-3/2 x²
Ответ. 1.

А14, задание на составление выражения

Анализ По свойству площади квадрата (так как квадрат - квадрируемая фигура) для нахождения площади закрашенной фигуры необходимо из площади квадрата вычесть площадь незакрашенной фигуры. Останется только установить ее вид и вспомнить формулу нахождения площади для квадрата и для незакрашенной фигуры.

Теория. Площадь квадрата со стороной a находится по формуле 

Решение. Площадь квадрата со стороной (x+1) находим как 

 Незакрашенная фигура - так же квадрат (смежные стороны его равны как смежные стороны квадрата минус равные отрезки (по условию), а углы прямые). Сторона незакрашенной фигуры (x+1)-x=x+1-x=1. Значит площадь незакрашенной фигуры 

Для нахождения площади закрашенной фигуры из площади квадрата вычитаем площадь незакрашенной фигуры:

Ответ. 4

А14, перевод величин, составление выражения

Задание. Составьте выражение, которое определяет, на сколько копеек величина 3 руб. 5 коп. меньше величины a рублей.

Варианты ответа

1. 100a-305;
2. a-305;
3. 10a-0,35;
4. 100a-30,5;
5. 10a-35.

Анализ. Частая задача на ЦТ после деноминации :) необходимо правильно переводить рубли в копейки и обратно. Смотрим на вопрос в задачи - так как спрашивается на сколько копеек, переводить все величины будем в копейки.

Теория. 1 руб = 100 коп. 1 коп = 1/100 руб.

Для того, чтобы определить, на сколько одна величина больше (меньше) другой, необходимо составить разность этих величин. Либо уменьшаемым записать большую величину, либо порядок записи величин не важен, но тогда не забудем поставить модуль на составленное выражение (совет: использовать первый способ).

Решение. Переводим все величины в копейки: 3 руб. 5 коп = 3 • 100 коп. + 5 коп. = 305 коп (а не 35, как некоторые могут ошибочно записать);

a руб = a • 100 коп= 100a коп;

Выражение, определяющее на сколько копеек величина 3 руб. 5 коп. меньше величины a рублей: 100a-305.

Ответ. 1