Числовые промежутки на числовой прямой

 Прямая, на которой выбрано начало отсчета, единичный отрезок и показано направление возрастания, называется числовой прямой. На числовой прямой чем больше число, тем правее оно находится.

Числовой промежуток  (a; b) включает в себя все числа, за исключением самих чисел  a и b  , которые больше a  , но меньше b

Числовой промежуток [a; b] включает в себя все числа, включая  и числа a и b, которые больше a, но меньше b

Числовой промежуток (-∞; a) включает в себя все числа, за исключением числа a  , которые меньше a 

Числовой промежуток [a; +∞) включает в себя все числа, которые больше a, и само число a

Числовой промежуток (-∞; a]   включает в себя все числа, которые меньше a, а также само число a 

A10. Площадь в системе координат

Задание. На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки. Найдите площадь параллелограмма ABCD. 

Варианты ответов:

1)    36;

2)    18;

3)    72;

4)    48;

5)    96.

Анализ. Обращаем внимание, что одна клетка равна 2 единичным отрезкам!

Решение.

Для нахождения площади параллелограмма ABCD можно найти площадь треугольника BDC и умножить полученное значение на 2, так как площади треугольников BDC и ABD равны. (Если сомневаетесь в этом, находите отдельно площади треугольников BDC и ABD). 

Для нахождения площади треугольника BDC опустим высоту C из вершины C на сторону BD. Так как треугольник тупоугольный, то высота, опущенная из вершины острого угла лежит вне треугольника и проецируется на продолжение стороны BD.

S=1/2 BD∙CH=1/2∙(6∙2)∙(3∙2)=1/2∙12∙6=72

Ответ. 3

A1. Координатная плоскость

Задание. Какая из точек A(-3; 2); E(3; 2); D(-3; -2); B(0; 2); C(3; -2) расположена в III координатном углу (четверти)?

Варианты ответов:

1)    A;

2)    E;

3)    D;

4)    B;

5)    C.

Решение
Координатные четверти считаются следующим образом:

В III координатном углу обе координаты отрицательны,
поэтому правильным ответом будет точка D. Можно
изобразить все точки на координатной плоскости и
убедиться в этом.

Ответ. 3

A11. Координатная плоскость

Задание. Расстояние между точками A(-3; 43) и B(a; 43) координатной плоскости равно 24. Найдите сумму координат точки B, если a<0.
Варианты ответов.

1. 27;
2. 16;
3. 21;
4. 43;
5. 64.

Анализ. Внимательно: в ответ просят указать сумму координат точки!

Решение. Замечаем, что координаты y у точек A и B равны, это означает, что обе точки лежат на прямой y=43, то есть на прямой, параллельной ось абсцисс (Ox). Поэтому вместо рассмотрения координатной плоскости, можем рассмотреть координатную прямую y=43.

По условию расстояние между точками A(-3; 43) и B(a; 43) равно 24. Существует две точки, лежащие на прямой y=43, расстояние от которых до точки A равно 24:

Это точки (-3+24; 43) и (-3-24; 43) то есть (21; 43) и (-27; 43) но по условию абсцисса искомой точки должна быть меньше нуля, значит, B(-27; 43). Сумма координат точки равна -27+43=16.

Ответ. 2