A9. Задача, связанная с течением

Задание. От пристани одновременно по течению реки отправляются плот (I) и катер (II). На рисунке приведены графики их движения. Определите собственную скорость катера (в км/ч).

Варианты ответов:

1)    34,4;

2)    29,6;

3)    32;

4)    33,2;

5)    30,8.

Анализ.

Сразу же проверяем единицы измерения! В задаче просят определить скорость в км/ч, на рисунке также время представлено в ч, а расстояние – в км.

Теория

Формула нахождения скорости: v=S:t, плот плывет со скоростью течения, скорость по течению равна собственной скорости катера плюс скорость течения.

Решение.

Цена деления: по оси t 1 клетка = 1/12 часа; по оси S 1 клетка = ½ км

Определяем скорость плота, которая равна скорости течения: плот проплывает 1 км за 10/12 часа. Значит, скорость течения v=S:t=1/(10/12)=12/10=1,2.

Определяем скорость катера по течению: катер проплывает 8 км за 3/12 часа. Значит, его скорость v=S:t=8/(3/12)=32 км/ч.

Собственная скорость катера 32-1,2=30,8.

Ответ. 5

A9. Графики зависимости расстояния от времени, движение по и против течения

Задание. От пристани одновременно по течению реки отходит плот и против течения реки отправляется катер. На рисунке приведены графики их движения. Определите собственную скорость катера (в км/ч). 

Варианты ответов.

1. 25,5;
2. 22,5;
3. 24;
4. 26;
5. 23,5.

Анализ. Задача на умение «читать» графики, определение цены деления, и знания формул, связанных с движением по и против течения.

Теория. v_плота= v_{течения}, v_{против т}= v_собств-v_{течения}, v=S/t

Решение. Ось Ox задает время (в часах), единичный отрезок 12 клеток, значит, плот находился в пути 10/12 часа (в минуты не переводим, так как вопрос задачи в км/ч), а катер находился в пути 4/12 часа.

Ось Oy задает расстояние (в км), единичный отрезок 2 клетки, значит, плот проделал расстояние 1,25 км (2 клетки, равные 1 км и еще ½ клетки, равные 0,25 км), а катер – 8 км.

Получается, что катер двигался со скоростью v=S/t=8/(4/12)=24 км/ч (скорость против течения), а плот двигался со скоростью v=S/t=1,25/(10/12)=1,5 км/ч (скорость течения).

Так как v_{против т}= v_собств-v_{течения}, выражаем v_собств=v_{течения}+ v_{против т}=24+1,5=25,5.

Ответ. 1

B3. Задача на движение

Задание. Из поселка в город выехал велосипедист с постоянной скоростью, равной 12 км/ч. Через 28 минут вслед за ним выехал мотоциклист и догнал велосипедиста через 42 минуты. Найдите скорость (в км/ч) мотоциклиста.

Теория. Знание наших любимых формул S=v⋅t и вытекающих из них. О переводе единиц измерения
Анализ. Будем внимательны! Разные единицы измерения.
Решение.

Переводим единицы измерения (в км/ч)

28 мин = 28*1/60 ч = 28/60 ч = 7/15 ч

42 мин = 42*1/60 ч = 42/60 ч = 7/10 ч

К тому моменту, когда мотоциклист догнал велосипедиста, велосипедист находился в пути 7/15+7/10=14/30+21/30=35/30=7/6 часа

Значит, он проехал расстояние 12*7/6=14 км.

Мотоциклист проехал так же 14 км, но за 7/10 часа, значит, его скорость

14:7/10=20 (км/ч)

Ответ. 20