A5. Перевод градусной меры угла в радианную. Свойство смежных углов.

Задание. Найдите радианную меру угла, смежного с углом в 36°.
Варианты ответов.

1)    4π/5;

2)    7π/10;

3)    2π/3;

4)    7π/6;

5)    8π/15.

Анализ. Для решения задания необходимо знать свойство смежных углов и уметь переводить градусную меру в радианную.

Теория. Сумма смежных углов равна 180°.

α°=α°∙π/180°.

Решение. Находим градусную меру угла, смежного с углом 36°:

180°-36°=144°.

Переводим в радианы: 144°=144°∙π/180°=(сокращаем на 36)=4π/5.

Примечание: аналогичный ответ можно получить, сначала переводя 36° в радианы, а потом, воспользовавшись свойством о сумме смежных углов равной 180°=π, найти угол, смежный с данным.

Ответ. 1

A4. Свойства степеней

Задание. Представьте выражение 8²∙8⁴ в виде степени с основанием 4.
Варианты ответов.

1)    4³;

2)    4⁶;

3)    4¹²;

4)    4⁸;

5)    4⁹.

Анализ. Задание на знание свойств степеней и умение их применять.
Теория. здесь
Решение.
8²∙8⁴=8²⁺⁴=8⁶=(2³)⁶=2^3∙6=2¹⁸=2^2∙9=(2²)⁹=4⁹
Ответ. 5

A3. Иррациональные числа.

Задание. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D, F.

Укажите точку, координата x которой удовлетворяет условию

Варианты ответов.

1. A;
2. B;
3. C;
4. D;
5. F.

Анализ. Задача, связанная с определением цены деления, а так же умением находить приближенное значение корня.

Решение. Цена деления здесь очевидно 1 клетка = 1 единица, далее находим значения иррациональных чисел приближенно, так как извлечь корни рациональным числом нельзя.

Значит, на силовой прямой нужно искать число, которое удовлетворяет двум условиям, а так как на числовой прямой присутствует точка D с координатой 4, то она удовлетворяет заданным условиям.

Ответ. 4

A2. Сечение конуса

Задание. Сечением конуса плоскостью, параллельной основанию, является
Варианты ответов.

1. треугольник;
2. круг;
3. квадрат;
4. трапеция;
5. усеченный конус.

Анализ. Тема очень объемная и интересная, если изучать все конические сечения, однако здесь достаточно легко и нужно всего лишь представлять, как пройдет плоскость:

Решение. Круг
Ответ. 2

A1. Признаки делимости

Задание. Даны числа: 2, 5, 9, 10, 16. Укажите число, на которое делится число 1233.

Варианты ответов.

1. 2;
2. 5;
3. 9;
4. 10;
5. 16.

Анализ. Задача решается либо с применением признаков делимости (существуют признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, а так же признаки делимости на составные числа, например на 6. Так как 6=2∙3, поэтому, если для числа выполняются признаки делимости на 2 и на 3, то оно делится на 6). Так же задание можно выполнить непосредственным делением числа 1233 на указанные числа уголком и в случае целочисленного деления дать ответ.

Теория. полезно почитать

Решение. Так как сумма цифр числа 1233 1+2+3+3=9 и 9 делится на 9 без остатка, то и само число 1233 делится на 9 без остатка (признак делимости на 9).

Ответ. 3

Перевод единиц измерения

В связи с тем, что в последнее время очень часто стали встречаться задания на перевод единиц измерения, предлагаю еще раз разобраться с этой темой.
Подборка задач из последних РТ, связанных с данной темой:
В3, 2 этап (РТ18)
В3, 1 этап (РТ19)
В3, 2 этап (РТ19)
B3, 3 этап (РТ19)
А16, 2 этап (РТ20)

Для начала вспомним таблицу перевода:

Как пользоваться таблицей?

Таблицу необходимо выучить!

Если в таблице сказано, что в 1 см 10 мм, то нужно понимать, что в 1 мм 1/10 см.
Если в 1 т 1000 кг, то в 1 кг 1/1000 т.

Если нужно перевести 500 км в сантиметры, то переводим сначала единицы измерения:

1 км =  1000 м = 1000 ∙(100 см) = 100000 см

Значит, 500 км = 500 ∙ 100000 см = 50000000 см

Как переводить единицы измерения скорости?

Например, необходимо перевести 72 км/ч в метры в минуту. Для этого выполняем следующий перевод:

 

 Значит, 72 км/ч = 72∙5/18 м/с = 20 м/с

Переведем 15 м/с в км/ч:

Сначала по таблице определяем, что
1 м = 1/1000 км и
1 с = 1/60 мин = 1/60∙1/60 с = 1/3600 с 

Значит,  15 м/с = 15∙18/5 км/ч =  54 км/ч 

Как переводить квадратные и кубические единицы измерения?

Переведем 80000 см² в м²

 

80000 см²=80000∙1/10000 м²=8м²
Переведем 12 м³ в литры:
По таблице определяем, что 1 литр = 1 дм³, значит переводим м³  в дм³:

 

Значит, 1 м³ = 1000 литров,12 м³ = 12000 литров

Задания для самостоятельного решения:

Переведите следующие величины:

54 км/ч в м/мин

72 м/мин в км/ч

30000 м/с в км/ч

20га в дм²

500000000 см² в га

5 м³ в мм³

400000мм³ в дм³