Страницы

понедельник, 18 февраля 2019 г.

A15. Теорема Виета


Задание. Пусть x1 и x2 – корни уравнения 0,1x2-1,5x+0,5=0. Найдите значение выражения 


Варианты ответов.

  1. 2/3;
  2. -2/3;
  3. 6;
  4. -6;
  5. 1/3

Теория. Обобщенная теорема Виета: Сумма корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0 равна –b/a, в произведение корней c/a.
Анализ. Вообще, в средней школе изучаются только действительные числа и пользоваться обобщенной теоремой Виета можно только после того, как убедились, что дискриминант квадратного уравнения положительный (в случае, когда дискриминант равен нулю, уравнение имеет два одинаковых корня и применение этой теоремы не всегда корректно, исходя из задания, учтена ли там кратность корней). Однако в нашем случае, можно не проверять, положителен ли дискриминант, так как в самом условии утверждается, что x1 и x2 – корни уравнения 0,1x2-1,5x+0,5=0. Мы понимаем это, как то, что корни (действительные) у уравнения существуют.
Решение. Применяем обобщенную теорему Виета: 
Ответ. 5

1 комментарий: