A15. Теорема Виета

Задание. Пусть x₁ и x₂ – корни уравнения 0,1x²-1,5x+0,5=0. Найдите значение выражения 

Варианты ответов.

1. 2/3;
2. -2/3;
3. 6;
4. -6;
5. 1/3

Теория. Обобщенная теорема Виета: Сумма корней квадратного уравнения ax²+bx+c=0 равна –b/a, в произведение корней c/a.

Анализ. Вообще, в средней школе изучаются только действительные числа и пользоваться обобщенной теоремой Виета можно только после того, как убедились, что дискриминант квадратного уравнения положительный (в случае, когда дискриминант равен нулю, уравнение имеет два одинаковых корня и применение этой теоремы не всегда корректно, исходя из задания, учтена ли там кратность корней). Однако в нашем случае, можно не проверять, положителен ли дискриминант, так как в самом условии утверждается, что x₁ и x₂ – корни уравнения 0,1x²-1,5x+0,5=0. Мы понимаем это, как то, что корни (действительные) у уравнения существуют.

Решение. Применяем обобщенную теорему Виета: 

Ответ. 5