Задание. Укажите номера
верных утверждений:
1)
Решением неравенства (x-2)2>0
является любое число;
2)
Неравенства (x+2)2>0
и
равносильны;
3)
Неравенства x2+5≤0
|x|≤√5 равносильные;
4)
Неравенство (x-5)2<0
не имеет решений;
5)
Решением неравенства x2-4>0
являются числа 2 и -2.
Варианты ответов.
1)
1, 3;
2)
1, 5;
3)
3, 4;
4)
2, 4;
5)
2, 5.
Теория. Решением неравенства называется множество ВСЕХ чисел, при
подстановки которых в условие вместо переменной, получаем верное числовое
равенство. Равносильные неравенства – это неравенства, множества решений
которых совпадают.
Практически все эти
неравенства можно решить методом интервалов, однако я предложу более простой способ.
Решение
1)
Не верно, так как при x=2
данное неравенство не является верным числовым неравенством.
2)
Верно, так как решением первого
неравенства будет любое число кроме -2. (квадрат некоторого числа– число неотрицательное,
оно больше нуля всегда, когда под квадратом число, отличное от нуля, а x=-2
обратит выражение, стоящее под квадратом, в 0. Второе неравенство так же имеет
решением все числа, кроме -2 (не входит в область определения), то есть квадрат
выражения в данном случае строго положительный и 1 разделить на положительное
число – положительное число всегда, значит подходит любое число.
3)
Не верно. Первое неравенство не имеет
решений, квадрат числа плюс положительное число в результате дадут
положительное число, которое ни при каких условиях не может быть меньше
отрицательного. Второе неравенство имеет решения, например, 0 или 1.
4)
Верно. Квадрат – число неотрицательное,
не может быть меньше отрицательного.
5)
Не верно, так как при подстановке этих
чисел вместо переменной, получим неверное числовое равенство.
Ответ. 4
