Решение системы линейных уравнений

Решить систему линейных уравнений

 а) матричным способом

 Для решения этого уравнения, необходимо найти матрицу, обратную матрице A. Подробнее об этом здесь. Находим ее.

 Далее находим алгебраические дополнения

 Получаем обратную матрицу:

 Теперь находим столбец неизвестных:

 Ответ: (1; 0; 1)

б) методом Гаусса. Этот способ очень подробно разобран ранее (перейти к разбору)
в) результат проверим по формулам Крамера:

 Для нахождения Δ необходимо хорошо научиться вычислять определители. (изучить этот материал)

 Аналогично находим

 Теперь подставляем в формулы Крамера:

Ответ: (1; 0; 1)

Нахождение матрицы, обратной для данной.

Пусть нам необходимо найти матрицу, обратную для матрицы

 Находим определитель матрицы (подробнее об определителях тут)

Для нахождения алгебраического дополнения составляем определитель, путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.

 И далее до конца

 Получаем

Преобразования графиков функций.

Профильная программа 10 класса включает в себя такую интересную ему, как преобразования графиков функций. Для начала немного несложной теории.

Будем работать с графиком некоторой функции y=f(x).

• Для того, чтобы получить график функции y=f(x)+b, необходимо каждую точку исходного графика перенести на |b| единиц вверх вдоль оси OY, при b>0 и на |b| единиц вниз вдоль оси OY, если b<0.
• Для того, чтобы получить график функции y=f(x+a), необходимо каждую точку исходного графика перенести на |a| единиц влево вдоль оси OX, при a>0 и на |a| единиц вправо вдоль оси OX, если a<0.
• Для того, чтобы получить график функции y=-f(x), необходимо каждую точку исходного графика отобразить симметрично относительно оси OX.
• Для того, чтобы получить график функции y=f(-x), необходимо каждую точку исходного графика отобразить симметрично относительно оси OY.
• Для того, чтобы получить график функции y=kf(x), необходимо каждую точку исходного графика растянуть в k раз вдоль оси OY, это означает, что из точки (x, y) получится точка (x, ky).
• Для того, чтобы получить график функции y=f(kx), необходимо каждую точку исходного графика сжать в k раз вдоль оси OX, это означает, что из точки (x, y) получится точка (x/k, y).
• Для того, чтобы получить график функции y=\f(x)\, необходимо ту часть графика y=f(x), которая находится на и выше оси OY оставить без изменения, а часть, которая располагается ниже оси OY, отобразить вверх,  симметрично относительно оси OX.
• Для того, чтобы получить график функции y=f(\x\), необходимо ту часть графика y=f(x), которая находится на и правее оси OX оставить без изменения и ее же отобразить симметрично относительно оси OY влево, а часть, которая располагается левее оси OX, не рассматриваем. Внимание! Данная функция всегда будет четная, что очевидно из построения.

А теперь перейдем к практике