B1. Свойства элементарных функций

Задание. Для начала каждого из предложений А – В подберите его окончание 1 – 6 так, чтобы получилось верное утверждение.

Решение

Ответ. А1Б3В6

В1, парабола и ее свойство (преобразования графиков функций)

Задание. Функция задана формулой

на множестве действительных чисел R. Для начала каждого предложения А - В выберите его окончание 1 - 5 так, чтобы получилось верное утверждение. Ответ запишите в виде А1Б2В3 (пример)

Способ 1. Можно изучить тему Преобразование графиков функций и схематично изобразить график данной пораболы, которая получится из графика функции 

1) Сдвигом влево относительно оси ОХ на 3 единицы;

2) Симметрией относительно оси ОХ;

3) Сжатием вдоль оси ОУ в 4 раза (никак не повлияет на интересующие нас свойства);

4) Поднятием вверх на 4 единицы вдоль ОУ.

Схематично график будет выглядеть так

Нас интересуют координаты вершины (-3; 4), направление ветвей (вниз) и точки пересечения с осью x: -7 и 1. (функцию приравнять к 0 и найти нули функции)

Теперь выбираем свойства:

А. Множество значений - от минус бесконечности до у вершины (так как ветви направлены вниз) - ответ 2.

Б. Функция убывает на промежутке от х вершины до плюс бесконечности (4)

В. Функция положительна от первого нуля функции до второго (1).

Ответ. А2Б4В1

Способ 2. Можно преобразовать уравнение параболы (раскрыть скобки) и привести его к стандартному виду квадратичной функции.

Нас интересует направление ветвей - вниз, так как старший коэффициент отрицательный.

Координаты вершины:

Абсцисса (х) 

Ордината (у) - подставляем найденное значение абсциссы в функцию:

Нули функции - приравниваем функцию к 0:

Получаем квадратное уравнение, решаем его и находим корни -7 и 1. Значит, то значения нулей функции.

Далее рассуждаем аналогично способу 1.

Ответ: А2Б4В1

Возможно, есть смысл изучить теорию по данной теме

Преобразования графиков функций.

Профильная программа 10 класса включает в себя такую интересную ему, как преобразования графиков функций. Для начала немного несложной теории.

Будем работать с графиком некоторой функции y=f(x).

• Для того, чтобы получить график функции y=f(x)+b, необходимо каждую точку исходного графика перенести на |b| единиц вверх вдоль оси OY, при b>0 и на |b| единиц вниз вдоль оси OY, если b<0.
• Для того, чтобы получить график функции y=f(x+a), необходимо каждую точку исходного графика перенести на |a| единиц влево вдоль оси OX, при a>0 и на |a| единиц вправо вдоль оси OX, если a<0.
• Для того, чтобы получить график функции y=-f(x), необходимо каждую точку исходного графика отобразить симметрично относительно оси OX.
• Для того, чтобы получить график функции y=f(-x), необходимо каждую точку исходного графика отобразить симметрично относительно оси OY.
• Для того, чтобы получить график функции y=kf(x), необходимо каждую точку исходного графика растянуть в k раз вдоль оси OY, это означает, что из точки (x, y) получится точка (x, ky).
• Для того, чтобы получить график функции y=f(kx), необходимо каждую точку исходного графика сжать в k раз вдоль оси OX, это означает, что из точки (x, y) получится точка (x/k, y).
• Для того, чтобы получить график функции y=\f(x)\, необходимо ту часть графика y=f(x), которая находится на и выше оси OY оставить без изменения, а часть, которая располагается ниже оси OY, отобразить вверх,  симметрично относительно оси OX.
• Для того, чтобы получить график функции y=f(\x\), необходимо ту часть графика y=f(x), которая находится на и правее оси OX оставить без изменения и ее же отобразить симметрично относительно оси OY влево, а часть, которая располагается левее оси OX, не рассматриваем. Внимание! Данная функция всегда будет четная, что очевидно из построения.

А теперь перейдем к практике