B2. Прямые и плоскости

Задание. Дана треугольная пирамида SABCD. Точки K и M принадлежат ребрам SA и BC соответственно, точка N лежит на продолжении ребра SC (см. рис.) Выберите три верных утверждения.

1)    Пряма KM лежит в плоскости KMN.

2)    Прямая KN лежит в плоскости BSC.

3)    Прямая NM лежит в плоскости BSC.

4)    Прямая NM лежит в плоскости ABC.

5)    Прямая KM лежит в плоскости ASC.

6)    Прямая KN лежит в плоскости ASC.

Теория

Задание на знание аксиомы стереометрии: если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой (вся прямая) лежит в данной плоскости.

Решение

1)    Верно, так как точки K и M лежат в плоскости KMN.

2)    Не верно, так как точка K лежит на прямой AS, которая не лежит в плоскости BSC (пересекает плоскость BSC не в точке K).

3)    Верно, так как точка M лежит на прямой BC, а прямая BC лежит в плоскости BSC и точка N лежит на прямой SC, а прямая SC лежит в плоскости BSC.

4)    Не верно, так как точка N лежит на прямой SC, которая не лежит в плоскости ABC (пересекает плоскость ABC не в точке N).

5)    Не верно, так как точка M лежит на прямой BC, не лежащей в плоскости ASC (она пересекает плоскость ASC не в точке M).

6)    Верно, так как точка N лежит на прямой AS, которая содержится в плоскости ASC и точка N лежит на прямой SC, которая содержится в плоскости ASC.

Ответ. 136