B1. Геометрическая прогрессия

Задание. Сумма n членов геометрической прогрессии выражается формулой 

Для начала каждого из предложений А – В подберите его окончание 1 – 6 так, чтобы получилось верное утверждение.

Начало предложения	Окончание предложения
А) Первый член этой прогрессии равен Б) Знаменатель этой прогрессии равен В) Сумма второго и пятого членов этой прогрессии равна	1) 3 2) 189 3) 7/3; 4) 7; 5) 196; 6) 2/3

Решение

Формула суммы n членов геометрической прогрессии выражается зависимость между количеством ее первых n членов и их суммой. При подстановке вместо n=1, 2, 3… мы будем получать соответственно сумму 1 члена (или первый член), сумму двух первых членов, трех первых членов и т.д.

А) Чтобы найти первый член прогрессии, подставим в формулу n=1:

Б) При подстановке в формулу n=2 найдем сумму первых двух членов прогрессии:

То есть b₁+b₂=28/3, а так как b₁=7/3, то b₂=28/3-7/3=21/3=7

Знаменатель прогрессии – это число, которое показывает, во сколько каждый следующий член геометрической прогрессии, начиная со второго, больше предыдущего.

В) Найти пятый член прогрессии можно двумя способами по формуле n-го члена геометрической прогрессии или S₅-S₄

По формуле n-го члена геометрической прогрессии:

Ответ. А3Б1В5