A15. Уравнения

Задание. Среди данных утверждений укажите номера верных

1)    Уравнение 2^x=3 не имеет корней.

2)    Корни уравнения 3x²-10x+3=0 являются взаимно обратными числами.

3)    Уравнения x²=9 и |x|=3 равносильны.

4)    Числа 3 и -3 являются корнями уравнения √(x²-5)=4.

5)    Любое действительное число является корнем уравнения x²+4=0.

Варианты ответов:

1)    2, 3;

2)    2, 5;

3)    3, 4;

4)    1, 4;

5)    1, 5.

Теория.

Решить уравнение – это найти все его корни или доказать, что их нет. Корнем уравнения называется такое число, которое при подстановке в уравнение вместо переменной, обратит его в верное числовое равенство. Равносильные уравнения – это такие уравнения, корни которых совпадают. Взаимно обратные числа – это два числа, произведение которых равно 1.

Решение.

1)    Данное уравнение имеет решение x=log₂ 3 – не верно.

2)    Данное уравнение имеет два корня (D>0) произведение которых по теореме Виета равно 1. Верно.

3)    Уравнения x²=9 и |x|=3 равносильны, так как множества их решений {-3; 3} совпадают. Верно

4)    При подстановки чисел 3 и -3 в уравнение они обратят его в неверное числовое равенство: 2=4, значит они не являются корнями уравнения. Не верно.

5)    Не верно, так как, если к примеру, подставить в уравнение вместо переменной число 0, то оно обратит его в неверное числовое равенство (4=0), а значит, не является корнем уравнения, то есть не любое действительное число является корнем уравнения. Не верно.

Ответ. 1