B4. Дробно-рациональное неравенство

Задание. Найдите произведение наименьшего целого решения на количество целых решений неравенства

Анализ. Очень внимательно читаем, что от нас требуют в условии задания: найдите произведение наименьшего целого решения на количество целых решений неравенства.

Произведение – значит мы будем умножать наименьшее целое решение на количество (столько, сколько всего) целых решений.

Теория. Дробно-рациональные неравенства
Решение.

Перед нами – дробно-рациональное неравенство.

1). Справа – ноль.

2). Слева – одна дробь.

3). Числитель дроби не разложен на линейные множители, а именно, множитель (x-2)²+4x-53. Разложим его:

(x-2)²+4x-53=x2-4x+4+4x-53=x²-49=(x-7)(x+7)

Решение неравенства xϵ{-7}Ս(5; 7].

Целые решения: -7; 6; 7.

Количество решений 3, наименьшее целое -7. Произведение -7∙3=-21.

Ответ: -21