A6. График обратной зависимости.

Задание. Для графика уравнения xy=16 укажите номер верного утверждения:
Варианты ответов.

1)    Графиком уравнения является парабола;

2)    График уравнения пересекает прямую y=-16;

3)    Графику уравнения принадлежит точка A(-5; -3);

4)    График уравнения проходит через начало координат;

5)    График уравнения пересекает ось Ox в двух точках.

Анализ. Для построения графика уравнения (схематичного) нужно выразить y: y=16/x. 

Теория. Перед нами обратная пропорциональность, графиком функции является гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях, так как k=16>0. 

Решение. Утверждения 1, 4 и 5 точно не подходят. Утверждения 3 проверяем подстановкой координат точки в уравнение: -5∙(-3)≠16, значит, утверждение 3 также не подходит и единственным верным утверждением является утверждение 2. Действительно, область значений у функции y=k/x (-∞; 0)Ս(0; +∞);, значит прямую y=-16 она пересекает (не будет только пересекать прямую y=0, то есть ось Ox.

Ответ. 2