A10. Арифметическая прогрессия

Задание. Если сумма n первых членов арифметической прогрессии выражается формулой S_n=3n²-n, то второй член прогрессии равен:
Варианты ответов.

1. 12;
2. 10;
3. 2;
4. 6;
5. 8.

Анализ. Необходимо понимать, что такое сумма n первых членов арифметической прогрессии, что такое n-ый член прогрессии и что означат n в записи какой-либо формулы.

Теория. n – это порядковый номер, при подстановки вместо n в формулу какого-либо натурального числа, можно получить числовое значение. Например, при подстановки вместо n в формулу S_n=3n²-n , например, числа 5, получим, чему равна сумма первых пяти членов данной прогрессии: S₅ =3∙(5)²-5=70, то есть a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=70, где a₁ – первый член прогрессии (число, стоящее на первом месте), a₂ – второй член и т.д. 

Решение. 

S₁=3∙(1)²-1=2=a₁

S₂=3∙(2)²-2=10=a₁+a₂

Теперь очевидно, что a₂=S₂-a₁=10-2=8

Ответ. 5