Производная по направлению и градиент

 Для начала находим координаты вектора M1M2. Для этого от координат его конца, то есть точки M2 отнимаем координаты его начала, то есть точки M1:

 Теперь находим длину вектора по формуле:

 То есть длина вектора M1M2 :

 Теперь находим направляющие косинусы по формуле:

 Для вектора M1M2  они будут соответственно равны:

 Теперь необходимо найти производную функции u(x; y; z) в точке M1 . Вспомним таблицу производных. Для этого сначала находим производную функции u(x; y; z). Но так как эта функция – функция нескольких переменных, то находим ее частные производные.

Так как функция сложная, то 

 Теперь находим частные производные в точке M1. Для этого в найденные частные производные подставляем координаты точки M1.

 Теперь находим производную функции в точке M1 по направлению вектора M1M2  по формуле:

 Подставляем найденные ранее значения:

 grad u(M1) находится по формуле:

 Все значения найдены ранее, поэтому просто подставляем: