Страницы

среда, 7 ноября 2018 г.

Производная по направлению и градиент

 Для начала находим координаты вектора M1M2. Для этого от координат его конца, то есть точки M2 отнимаем координаты его начала, то есть точки M1:
 Теперь находим длину вектора по формуле:
 То есть длина вектора M1M:
 Теперь находим направляющие косинусы по формуле:
 Для вектора M1M они будут соответственно равны:
 Теперь необходимо найти производную функции u(x; y; z) в точке MВспомним таблицу производных. Для этого сначала находим производную функции u(x; y; z). Но так как эта функция – функция нескольких переменных, то находим ее частные производные.
Так как функция сложная, то 

 Теперь находим частные производные в точке M1. Для этого в найденные частные производные подставляем координаты точки M1.

 Теперь находим производную функции в точке M1 по направлению вектора M1M2  по формуле:


 Подставляем найденные ранее значения:
 grad u(M1) находится по формуле:
 Все значения найдены ранее, поэтому просто подставляем:

Комментариев нет:

Отправить комментарий