Пределы. Неопределенность типа 0/0

Сразу поговорим об оформлении: если в записи присутствует переменная, то спереди нужно писать lim, если вместо переменной мы подставляем ее значение, то lim уже не пишется.

Если мы видим

 Где a– число, и при подстановке вместо переменной x, выходим на неопределенность вида 0/0, то необходимо сократить дробь, предварительно разложив числитель и знаменатель на множители. Причем сокращать всегда будем на множитель, равный нулю, после сокращения снова подставляем вместо переменной a, неопределенность должна уйти.

Здесь могут встретиться два случая:

1. Числитель и знаменатель дроби – многочлены. Тогда раскладываем их одним из трех способов:

·        Вынесением общего множителя за скобку

·        Используя формулы сокращенного умножения

·        По формуле

2   В числителе и (или) знаменателе дроби – выражения, одно или оба слагаемых которого содержат знак квадратного корня. В этом случае домножаем и числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное такому выражению и далее пользуемся формулой разности квадратов. Сопряженными называются выражения (a-b)  и (a+b)  Объясню: 

      Получаем

 В решении предела это выглядело бы так:

 Разберу еще несколько примеров:

 Получаем

 Предлагаю задания для самостоятельного решения